Groupe fini

par **homm** » 16 Mai 2008, 17:52

Salut tous,
Soit (G,*) un groupe fini, que pensez vous au produit de tous ces éléments?
Autrement dit, si G={

,

,...

} que vaut

...

?

par **yos** » 16 Mai 2008, 18:13

Bonjour.
Pour que la question ait un sens, il faut un groupe commutatif. Sinon dans quel ordre le produit?

par **leon1789** » 16 Mai 2008, 18:48

en supposant qu'il est commutatif, ce produit a pour inverse lui-même.

par **homm** » 16 Mai 2008, 22:37

dans le cas commutatif , ona

...

=e , élément neutre de G

par **tize** » 16 Mai 2008, 23:09

homm a écrit:dans le cas commutatif , ona ...=e , élément neutre de G

Bonsoir,
En es tu si sur ?
Que dis tu du groupe des racines quatrième de l'unité : ?

par **homm** » 17 Mai 2008, 01:40

salut tize, Merci pour votre contre-exemple
Et cette relation est -elle vraie?

...

=e

par **ffpower** » 17 Mai 2008, 01:57

oui..(enfin dans un groupe commutatif en tout cas)
D ailleurs on en deduis que que si G est de cardinal impair,on a bien a1...an=e

par **leon1789** » 17 Mai 2008, 11:39

homm a écrit:salut tize, Merci pour votre contre-exemple
Et cette relation est -elle vraie?
...=e

C'est exactement ce que je te répondais au-dessus... mais bon, tu n'étais pas obligé de me croire... :ptdr: