Groupe derivé

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RadarX
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groupe derivé

par RadarX » 11 Sep 2006, 00:57

Bonsoir,

Le groupe derivé DG de G serait tel que G/DG soit abelien.
Il parait cela peut decouler de la definition si on dit que DG est le plus petit ss groupe distingué N de G tel que G/ N soit abelien.

Mais partons de l'autre definition possible: Dg := [G,G] i.e. le sous groupe de G engendré par les commutateurs de G [x,y] := . C'est facile de m.q. que DG est alors distingué dans G.

Mais si quelqu'un a une preuve du fait que G/DG est alors abelien, cela m'obligerait!
Merci



abcd22
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par abcd22 » 11 Sep 2006, 01:19

Bonsoir !
Si on prend deux éléments , on a puisque , et on en déduit que

RadarX
Membre Relatif
Messages: 333
Enregistré le: 24 Juil 2005, 21:39

par RadarX » 11 Sep 2006, 01:32

abcd22 a écrit:Bonsoir !
Si on prend deux éléments , on a puisque , et on en déduit que


Merci, je venais a l'instant de voir en plus: tout commutateur est nul dans DG, donc il est commutatif.

yos
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Enregistré le: 10 Nov 2005, 22:20

par yos » 11 Sep 2006, 18:37

abcd22 a écrit:Bonsoir !
Si on prend deux éléments , on a puisque , et on en déduit que


x barre et y barre dans G/D(G) plutôt.

RadarX
Membre Relatif
Messages: 333
Enregistré le: 24 Juil 2005, 21:39

par RadarX » 11 Sep 2006, 22:35

yos a écrit:x barre et y barre dans G/D(G) plutôt.


J'avais compris. Merci.

 

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