Groupe derivé
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RadarX
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par RadarX » 11 Sep 2006, 00:57
Bonsoir,
Le groupe derivé DG de G serait tel que G/DG soit abelien.
Il parait cela peut decouler de la definition si on dit que DG est le plus petit ss groupe distingué N de G tel que G/ N soit abelien.
Mais partons de l'autre definition possible: Dg := [G,G] i.e. le sous groupe de G engendré par les commutateurs de G [x,y] :=
. C'est facile de m.q. que DG est alors distingué dans G.
Mais si quelqu'un a une preuve du fait que G/DG est alors abelien, cela m'obligerait!
Merci
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abcd22
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par abcd22 » 11 Sep 2006, 01:19
Bonsoir !
Si on prend deux éléments
, on a
puisque
, et on en déduit que
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RadarX
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par RadarX » 11 Sep 2006, 01:32
abcd22 a écrit:Bonsoir !
Si on prend deux éléments
, on a
puisque
, et on en déduit que
Merci, je venais a l'instant de voir en plus: tout commutateur est nul dans DG, donc il est commutatif.
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yos
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par yos » 11 Sep 2006, 18:37
abcd22 a écrit:Bonsoir !
Si on prend deux éléments
, on a
puisque
, et on en déduit que
x barre et y barre dans G/D(G) plutôt.
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RadarX
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par RadarX » 11 Sep 2006, 22:35
yos a écrit:x barre et y barre dans G/D(G) plutôt.
J'avais compris. Merci.
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