Groupe commutatifs a 4 elements

[praud]

BONJOUR !! VA LIRE LE REGLEMENT DU FORUM!

Comment montrer que les groupes et

sont les seuls groupes a 4 éléments commutatif(a isomorpisme prés)

[legeniedesalpages]

Salut, tu regardes les ordres possibles de tes éléments.

[praud]

Si je regarde les ordres des 2 groupes,ca va me prouver qu'il ne sont pas isomorphes entre eux.Mais ca je le sais deja.
Ce ce que je cherhce montrer que tout groupe commutatif G a 4 éléments est isomorphes soit a ou a .

[legeniedesalpages]

il faut aussi regarder les ordres possibles,
soit ton groupe a quatre éléments admet un élément d'ordre 4 et alors tu en déduis que c'est isomorphe à Z/4Z,
soit il n'y a pas d'élément d'ordre 4 et dans ce cas tu essaies de montrer que c'est isomorphe à Z/2ZxZ/2Z.

[praud]

S'il n'ya pas d'elements d' odre4;cela veut dire qu'il y a des elements d'odre 2.

[legeniedesalpages]

S'il n'ya pas d'elements d' odre4;cela veut dire qu'il y a des elements d'odre 2.

oui si il n'y a pas d'élément d'ordre 4, tous les éléments excepté le neutre sont d'ordre 2, c'est le théorème de Lagrange qui nous fournit ce résultat.

[praud]

Ca veux dire on a pris un Groupe G n'ayant pas d'elements d'ordre 4.
L'ordre d'un elemnts divise 4,donc 3 elements sur les 4 sont d'ordre 2.
Ok ca je l'ai compris.
Maintenantcomment je peux construire un isomorphisme.

[legeniedesalpages]

tu le construis à la main, il n'y a que quatre éléments.
A un élément d'ordre 2 tu associes un élément d'ordre 2 en respectant l'injectivité, et au neutre tu associes le neutre.