Groupe : action fidele

[oumou]

bonjours ,

on me demande de verifie si cette action , G :
est fidele ou pas

dans le cours on nous dit qu` une action est fidele si le noyau de cette action est reduit a l element neutre , mais dans la correction il essaye de partir de cett equation ,

je ne comprend pas , svp quelqu un pourrais m explique ?

merci d avance

[Doraki]

J'ai pas compris de quel groupe tu parles ni sur quel ensemble il agit.

[Ben314]

Salut,
Lorsque tu as un groupe G qui opère sur un ensemble E, ça signifie que tu as un morphisme de G dans le groupe des bijections de E->E (muni évidement de la loi o).
Et effectivement l'action est dite fidèle lorsque ce morphisme est injectif, donc lorsque son noyau est réduit à , ce qui signifie que le seul tel que soit égal à (= le neutre de ) est .

Enfin, bref, pour voir si l'action est ou pas fidèle, c'est bien de qu'il faut partir et il faut regarder pour quel(s) cette égalité est vraie pour tout .

[oumou]

merci infiniment si non comment determiner l orbite de cette action ?

je sais juste l orbite est

[Ben314]

Ca ne veut rien dire "l'orbite d'une action".