bentaarito a écrit:Pour la 1ere question, je dois montrer que J est infinie à l'infini.
soit une suite de fonctions de telle que
j'arrive pas à montrer que :mur:
bentaarito a écrit:bonsoir;
j'arrive pas à calculer le gradient ( et donc le hessien) de cette fonctionnelle
https://www.dropbox.com/s/3dsv2e02xu6f85f/2013-01-06%2015.50.00-1.jpg
en fait j'arrive à calculer J'(u).h mais j'arrive pas à isoler le gradient :mur: des idées??
mb_y019 a écrit:Salut,
As tu essayé de minoré ?
On peut écrire par exemple, ensuite utilisé Cauchy Schwarz et en déduire que est plus grand qu'un polynome en qui tend vers au voisinage de .
Juste une petite question, quel est la dimension de l'espace dans lequel est l'ouvert ?
bentaarito a écrit:pourquoi a-t-on cette minoration? la norme sur c'est la norme de la fonction plus la norme de son gradient!
mb_y019 a écrit:Connais tu l'inégalité de Poincaré ? Celle ci nous permet de dire que sur on peut définir une norme équivalente à la norme qui est la norme du gradient dans . C'est pour cela que j'ai écrit cette minoration. En utilisant justement linégalité de Poincaré, tu dois pouvoir minorer la fonctionnelle par un polynôme en .
mb_y019 a écrit:En ce qui concerne le gradient, si tu as réussi à calculer la différentielle, qui est une forme linéaire et continue sur , alors tu peux identifier son gradient à l'aide du théorème de représentation de Riesz.
bentaarito a écrit:ah oui j'ai pas pensé à ça! merci.
mais juste pour mieux comprendre, qu'entends-tu par identifier?
par exe: si je trouve J'(u).h= grad(u).grad(h), que sera grad(J) dans ce cas?
mathelot a écrit:bonjour,
juste une question d'un lecteur (sans vouloir polluer le fil) ...
i) en général, on ne dispose pas d'une base hilbertienne pour calculer la différentielle (le gradient) avec une série ?
ii) quelles sont les différences entre les espaces de Schwartz (de distributions) et les Sobolev ?
bentaarito a écrit:déjà merci pour tes explications qui me sont certainement utiles.
si j'avais j'aurais dit que dans ce cas
mais dans mon premier exemple je vois pas comment me débarrasser de l'intégrale :triste:
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