Gradient Conjugué : Algorythme et Impact du choix de x0

[Jubordel]

Bonjour je me trouve confronté a une question qui me dépasse pour un TP d'analyse numerique sous SCILAB , et je ne trouve pas de bonnes sources sur le net pour y répondre.
Elle tient en 1 ligne:
Quel est l'impact du choix de x0 dans la méthode du gradient conjugué pour la resolution du systeme Ax=b ?

nombre d'itérations ?
nombre d'operations ?
solution ?
aucun ?

Merci de vos reponses ;)

[kazeriahm]

bah on sait qu'on a une convergence en au plus n étapes, après ce qui importe en fait c'est la direction de x_0-x* où x* est le minimum (ou encore la solution de Ax=b), si cette direction est colinéaire au gradient en x0 on a convergence en une étape par exemple...

Je vois pas ce qu'on peut dire de plus dans le cas général

[Jubordel]

mon souci est que avec une matrice de hilbert de taille n=10
et pour un b donné , je ne trouve pas exactement les même solutions ou le même nombre d'itérations si je prends un
x0=[0...]
x0=[1;0.....]
x0=[1;1;1;1;1;1;1;1;1;0]

Que veut me faire dire le prof ? ^^

PS: a savoir que je suis en L3maths , et que notre prof nous a fait nous-meme programmer les fonction de resolution d'un systeme Ax=b par le gradient conjugué

[kazeriahm]

si ton probleme a une unique solution alors tu dois tomber dessus. Ca dépend de ton test d'arrêt mais normalement les solutions sont les mêmes à epsilon près. Le nombre d'étapes que tu obtiens n'est pas forcément le même à chaque fois, tu sais qu'il est en tout cas inférieur à 10. C'est normal si tu pars de la solution bah tu fais une étape par exemple...