Globale, locale

[simplet]

Bonjour,
je voudrais savoir ce qu'est une propriété locale (dérivation et continuité?) et une propriété globale (majoration?) ??

Y a-t-il une définition rigoureuse mathématique?

mercii

[zorg]

Grosso modo:

Disons qu'une fonction possède la propriété locale P en un point x ou au voisinage de x s'il existe un voisinage V de x c'est-à-dire un petit intervalle du type [x-a,a+a] tel que f possède la propriété P sur ce voisinage.

f possède la propriété globale P si pour tout x de l'ensemble de définition f possède la propriété P.

Par exemple, considérons la fonction f définie par f(x)=1/x.
f est bornée au voisinage de 1 ou de +infini (propriété locale) mais pas sur tout son ensemble de définition R^*.

Les définitions de continuité et dérivabililité sont des définitions locales ou plutôt ponctuelles. On commence par définir la continuité en UN point puis on définit la continuité sur tout un intervalle en disant que la fonction est continue sur un intervalle si elle l'est en chaque point de cet intervalle.

C'est une question intéressante de savoir si une propriété globale s'hérite au niveau locale (on pourait penser que c'est toujours le cas) et réciproquement.