Gestion du stock d'un produit dont la demande est aléatoire.

[bruce71]

Bonjour,
Je suis en 1ère année de faculté d'économie gestion.

On me pose le problème suivant :

Un article de luxe est créé chaque année et réalisé en petite série par un fabricant sous une présentation différente de celle de l'année précédente. Les commandes se font donc en début de d'année. Le coût de stockage est négligeable . La demande est aléatoire et il arrive qu'il reste des invendus en fin d'annéeou au contraire qu'il y est une rupture de stock. Les invendus sont soldés l'année suivante avec un rabais de 40€ par article. En cas de rupture de stock il est nécessaire de relancer une fabrication spécifique. Les articles ainsi fabriqué hors série coutent 70€ de plus par article que pour une fabrication en série.

Voici les ventes réalisées au cours des quinzes dernières années :

années nb d'articles.
1996 400
1997 500
1998 800
1999 400
2000 600
2001 500
2002 600
2003 500
2004 600
2005 700
2006 400
2007 600
2008 700
2009 100
2010 300

On considère que la statistique des ventes des dernières années traduit convenablement la loi de la probabilité annuelle.

On me demande de donner les conditions nécessaire et suffisantes d'optimalité.
Puis de déterminer le nombre d'article de luxe devant composer la commande en 2011.

Si quelqu'un pouvait m'aider svp.
Je vous en remercierait.