Géométrie trouver un angle

[maxos]

Bonjour à tous je galère un peu sur un exo de géométrie... je donne le dessin en pièce jointe


alors voilà j'ai trouvé la mesure du coté du carré noir (pas trop dur) mais la il faut que je la mesure des angles ... notamment celui d'ACB pour pouvoir utiliser le théorème d'al kashi plus tard pour terminer l'exo.
mais je ne trouve pas comment faire ...
a part utiliser la fonction arctan dans le triangle rectangle mais ca me parai bien compliqué ...
je me remets à vous merci

[mathafou]

Bonjour,

...a part utiliser la fonction arctan dans le triangle rectangle

Oui.

mais est-ce utile ?? (al Kashi et tout ça) ???
si le but est de calculer AB, c'est totalement inutile :

une rotation de centre C et d'angle +pi/2 transforme E en A et D en B, donc ED en AB = ED ce qui permet d'obtenir AB "instantanément" (Pythagore, et OE=2a)

mais en l'absence du vrai énoncé, tu n'as plus qu'à calculer péniblement avec tangentes et Alkashi, certes...

[deltab]

Bonjour.

Bonjour à tous je galère un peu sur un exo de géométrie... je donne le dessin en pièce jointe
alors voilà j'ai trouvé la mesure du coté du carré noir (pas trop dur) mais la il faut que je la mesure des angles ... notamment celui d'ACB pour pouvoir utiliser le théorème d'al kashi plus tard pour terminer l'exo.
mais je ne trouve pas comment faire ...
a part utiliser la fonction arctan dans le triangle rectangle mais ca me parai bien compliqué ...
je me remets à vous merci

Si l'on note et les angles opposés aux côtés de longueur a et b du triangle rectangle ( est donc de sommet C). par l'angle de sommet C du triangle ABC et celui carré de sommet C, on a alors }, comme alors . On peut même déduire que la somme des 2 autres angles du triangle ABC vaut .........

Tu as déjà oublié la géométrie vue au collège à ce que je vois :ptdr:

[maxos]

salut mathafou, merci pour ta réponse effectivement c'est bien pour calculer cette longueur, mon but est de calculer les aires de tous les carrés que tu as fais. Cependant les rotations d'angles c'est du hors programme de terminale, alors maintenant que tu me le dis je comprends mais je n'y aurais jamais pensé seul ...
Merci beaucoup :)

deltab, le problème c'est qu'on ne connais ni alpha ni beta ni gamma donc on ne peut pas trouver la mesure des angles avec ta méthode.

[Black Jack]

Même par Alkashi, c'est quasi immédiat.
(Avec les notations du dessin de mathafou)

Angle(ACB) = 360° - 2*90° - angle(OAD)

Angle(ACB) = 180° - angle(OAD)

Or cos(OAD) = a/V(a²+b²)
--> cos(ACB) = - a/V(a²+b²)

Al Kashi dans le triangle ABC :
AB² = (a²+b²) + a² - 2.a*V(a²+b²)*(-a/V(a²+b²))
AB² = 4a²+b²
AB = V(4a²+b²)
*****
Mais la méthode de mathafou est bien plus jolie.

:zen:

[deltab]

Bonjour.

salut mathafou, merci pour ta réponse effectivement c'est bien pour calculer cette longueur, mon but est de calculer les aires de tous les carrés que tu as fais. Cependant les rotations d'angles c'est du hors programme de terminale, alors maintenant que tu me le dis je comprends mais je n'y aurais jamais pensé seul ...
Merci beaucoup

deltab, le problème c'est qu'on ne connais ni alpha ni beta ni gamma donc on ne peut pas trouver la mesure des angles avec ta méthode.

D'accord, mais et s'expriment tous les deux en fonction de , et . Finalement les deux seules inconnues sont et b puisque

[maxos]

blackjack, tu es sur qu'il faut travailler sur l'angle OAD ? c'est pas plutot OCD ?
en tout cas je te remercie pour ta réponse