Géométrie

[romanticide]

bonjour

voici mon problème

soit ABC un triangle a,b,c, les angles en A,B,C
le centre de gravité G a pour coordonnées barycentriques dans le repère (A,B,C) : (1,1,1)
soit O le centre de gravité du cercle circonscrit au triangle ABC et H l'orthocentre de ABC

démontrer que les coordonnées barycentriques de O sont : (sin2a,sin2b,sin2c)
et celles de H (tana,tanb,tanc)

si on note a'=BC, b'=AC et c'=AB quel est le ppoint dont les coordonnées barycentriques sont (a',b',c')

merci

[yos]

Bonjour.

De manière générale M a our coord. barycentriques dans (A,B,C) le triplet
(det(MB,MC), det(MC,MA), det(MA,MB). Ce qui est facile avec la linéarité du déterminant (une base orthonormale étant fixée). Du déterminant aux sinus, il n'y a qu'un pas que je te laisse franchir.
Pour l'orthocentre, il y a diverse méthodes : on peut se ramener au cas précédent : l'orthocentre de ABC est le centre du cercle circonscrit de l'homothétique de ABC par h(G,-2) (C'est comme ça qu'on prouve, en 4ème, que les hauteurs sont concourantes).
Le dernier est bien sûr le centre du cercle inscrit. Tu peux le voir en écrivant les déterminants comme des aires.

[romanticide]

merci pour ta réponse mais je ne vois pas à quoi sert le centre de gravité
pour passer du déterminant au sinus est-ce que tu penses au calcul des longueurs ?

[yos]

J'ai pas parlé de centre de gravité.