Géométrie plane

[zaza]

1/le plan euclidien, muni d'un repère orthonormal(O,i,j), soit (a,b)différent de (0,0) un couple de réels et on donne 3 droites Di d'équation
ax+by+c=0 / ax+by=racine(3)(bx-ay) / ax+by=-racine(3)(bx-ay)
Démontrer qu'elles déterminent un triangle équilatéral.

2/soit f de C ds C définie par 1/(1+z+z*z)
déterminer l'image par f du cercle trigonométrique.

3/soit g de C ds C définie par g(z)=1/z (z+1/z)
déterminer l'image par g de la couronne {z, 1<ou égal |z|<ou égal 2}


voilà, je sèche complètement je ne sais pas par où commencer. :triste: Merci

[khivapia]

question 1 : une méthode, bourrine en général mais qui marche, consiste à calculer les trois sommets du triangle et à vérifier que les trois côtés ont même longueur, les calculs doivent se simplifier vu la forme des équations des droites.

question 2 : prend quelques points sur le cercle trigo, d'affixes e^(i pi theta) (vu qu'ils sont de module 1...) et calcule leurs images par f puis place les sur une figure. Déjà vu qu'en j = e^(2i pi/3) f n'est pas définie, on doit obtenir une figure non bornée.

question 3 : idem pour avoir une idée ?

Bon courage.