Géométrie plane.

[juliette92]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour ces exos:

1) Dans le plan affine, considérons un vrai triangle OAB
Les parallèles aux cotés (OA) et (OB) menés par un point P quelconque rencontrent (OB) et (OA) en Q et R respectivement. La droite D joignant Q au milieu de [OA] coupe en S la droite D' joignant R au milieu de [OB].
Montrer que la droite (PS) passe par un point fixe lorsque P décrit le plan.

(j'ai fais la figure mais ensuite je ne vois pas par ou commencer..)

2)Le plan affine euclidien P est muni d'un repere orthonormé (O,i,j) soient A(0,1) et B(3,0) deux points.
La droite (AB) est la trace d'un miroir plan perpendiculaire au plan P. Un rayon lumineux est issu du point S(0,2), sa pente est de -1/2
Donner l'équation du rayon réfléchi sur le miroir.

Merci pour votre aide.

[Ben314]

Pour le 1), si tu sait pas par quel bout t'y prendre et qu'on te laisse le choix de la méthode, tu écrit tout dans le repère : comme méthode, c'est bourrin et pas beau, mais ça évite d'être sec pendant 1/4 d'heure...
Remarque : Tu peut prendre ça comme repère car c'est de la géométrie affine uniquement : pas de produit scalaire (ni de distance ou d'orthogonalité ou de cercles...) dans l'exo.

Pour le 2), il y a plein de méthodes.
Perso, je commencerais par écrire l'équation du rayon lumineux avant reflexion puis, pour trouver l'équation aprés reflexion, je chercherais l'expression (x,y)->(?,?) de la réflexion d'axe la droite (AB).