Géometrie nombre complexes

[ipodishima]

Bonjour!

voila le probleme : je pense qu'il est classique

Soit 3 pts A B C non confondus, On trace exterieurement au triangle ABC trois triangles équilatéeaux ABM, BCN, CAP On note leurs centre de gravité H, F, G . Il faut voir que le triangle HFG est équilatéral, puis le démontrer mais avec les nombres complexes

J'ai déja commencé avec les affixes des vecteurs pour trouver les affixes de Zh,Zg,Zf, mais c'est pour la suite, pour démontrer que ce triangle est équilatéral, il me manque une méthode. j'ai essayé avec le point I centre de gravité de HFG puis de faire des rotations autour de ce point la, mais il me reste des e^i2pi/3 que j'ai du mal a enlever.

Auriez vous une idée?

Merci beaucoup!

[yos]

Bonjour.
pose u =(rac(3)/2)exp(i pi/6).
f=c+u(b-c)
g=a+u(c-a)
h=b+u(a-b)

reste à calculer (f-g)/(h-g) on doit trouver exp(ipi/3)

[ipodishima]

Me revoila, et j'essaye de comprendre un peu pourquoi tu écris ca...

Pour ma part, je trouvais h = ((b-a)e^ipi/3 + 2a +b)/3

Mais je ne vois pas trop d'ou sort ce que tu écris.Je vais me pencher dessus, je viens juste de voir ta réponse, et ai essayé de comprendre mentalement.
je regarde sur le papier. sa va peut etre venir.


Merci!

ben j'ai regardé et j'avoue que je ne vois pas trop.... je doit etre un boulet... :marteau: :cry:

[yos]

Ta formule est peut-être juste aussi. La mienne provient de la similitude de centre B de rapport rac(3)/2, d'angle pi/6 : elle transforme A en H et son écriture complexe est z'-b=u(z-b). Toi tu es passé par le point M et tu as fait la moyenne des affixes de A,B,M ce qui est bon aussi (j'ai pas regardé le détail).

[ipodishima]

Merci!

j'ai peut etre une réponse jsuis en train de faire mes calculs en passant par le triangle ABC est équilatéral ssi a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca

voila jvais peut etre y arrivé, j"en dors plus..

@+