Géométrie euclidienne

[lesarcenaux]

Bonjour
voila il y a un exercice que je ne sais absolument pas faire pourriez vous m'aider svp ? je vous remercie

en cours on a vu que le procédé de graam schmidt permet de montrer que GLn(R) est homéomorphe à O(n) x B + (n)

1/montrer que la décomposition polaire entraine un homéomorphisme entre GLN(R) et O(n) x S +(n) , ou S+(n) est l'ensemble des matrices réelles définies positives

2/est ce que S +(n) est homéomorphe à B+(n)

3/est ce que S+(n) forme un groupe ? si c'est le cas est ce que GLn(R) est isomorphe en tant que groupe à O(n) x S+(n)


( GLn(R) est un groupe linéaire et le R entre parenthèse est l'ensemble des reels ,
O(n) le groupe orthogonal
et B+(n) est un sous groupe de GLn(R) ainsi que le groupe des matrices triangulaires sup avec coefficient positif sur la diagonale )