Géométrie espace ( cercle, tangente )

[tiboo7]

Bonjour ,

J'ai un DM pour dans une semaine et je bloque sur une partie:

Dans le plan rapportée a un repère on considère le cercle (C) d'équation x^2+y^2-12x-2y+33=0 et le vecteur V (3,4).
-Déterminer les droites parallèles à V et tangentes à (C).
-Déterminer les intersections de ces droites avec (C).

J'ai donc calculé l'equation de mon cercle : (x-6)²+(y-1)²=4 , et donc ac le vecteur V : 3(x-6)+4(y-1)=0. Ceci est donc l'equation que l'on me demande à ma premiere question ?

A vrai dire je ne vois pas trop comment dois je m'y prendre, si qqn pourrait m'aider :s

Merci d'avance.

[mathelot]

salut,

on vient de voir passer cet exo y a 5 minutes...

Tu paramètres ta famille d'équations de droites avec k (elles ont toutes même pente) et l'équation du point d'intersection admet une solution double
parce que , ce n'est pas une corde , mais une tangente.

Donc

[tiboo7]

salut,

on vient de voir passer cet exo y a 5 minutes...


Donc

Hmmm dans quelle topic avez vous vu cet exo car je ne comprend pas spécialement ce qu'il faut faire. Mon équation avec mon vecteur est correct ?

[maturin]

alors les droites parallèles à ton vecteur peuvent s'écrire:
y=4/3 x + a
avec a dans R

après tu cherches les points étant à la fois sur la droite et sur le cercle.
Selon les valeurs de a tu va avoir 0 solution (la droite ne coupe pas le cercle), 1 solution (tangeance) ou 2 solutions (la droite coupe le cercle).

le but est d'avoir une solution, ce qui correpond au discriminant nul.
donc si tu écris discrimanant nul ça va te donner une équation en a tu vas trouver les 2 valeurs possibles de a.

Après il te restera à trouver les points d'intersection.

[tiboo7]

Oui mais lorsque j'exprime mon discriminant je peut l'exprimer soit en fonction de x soit en fonction de y, et ça me donne les points d'intersection de la tangente avec le cercle soit en abscisses soit en ordonnées ( abscisses je viens de trouver x=22/5 et x=38/5). La première est (25/16)(x-6)^2 -4=0 et la deuxième est (52/9)(y-1)^2-4=0 qui me donne y=1,83 et y=0,16

Comment le toruve ce maudit point "a" ?

Mah cet exo me monte a la tete :briques: , qqn peut pas m'aider svp.

[Imod]

Hmmm dans quelle topic avez vous vu cet exo car je ne comprend pas spécialement ce qu'il faut faire.

Il est passé dans la section lycée si je ne m'abuse .

Imod

[tiboo7]

Oui finalement je l'avais trouver mais c'etait un exo diffèrent tout de même

[tiboo7]

Maturin par rapport a ce que j'ai ecrit c'est juste ?

[maturin]

tu as tes 2 équations:
(x-6)²+(y-1)²=4
y=4/3 x + a

tu remplaces
(x-6)²+(4/3 x +a-1)²=4 (E)

tu développes
ça te donnes un truc du genre px²+qx+r=0 avec p,q,r fonction de a.

après tu dis que pour une valeur de a donné il te faut qu'une seule solution pour x (condition de tangeance)
donc il te faut le discriminant q²-4pr=0

tu rempalces q,p et r par leur valeur en focntion de a ça te donne une équation en a que tu résoud pour trouver les 2 valeurs de a.

après tu trouves pour chaque a le x=-q/(2p) et le y =4/3x+a