Géométrie élémentaire (2)

[antoine3617]

Bonjour,

Je suis encore ennuyé par des problèmes avec la géométrie non euclidienne.
Voici mon pb :
On considère un cercle de centre O et de rayon R.
On place un point A strictement intérieur à .
La demi-droite d'origine A passant par O coupe le cercle en un point B.

Je dois montrer géométriquement que pour tout M appartenant à , AM<=AB
J'ai tenté avec le projeté orthogonal de M sur (AB) mais pour le moment pas d'issue...
Si quelqu'un peut me donner un indice, ça serait très sympathique.
Merci par avance.

[Sa Majesté]

Bonjour
AB = AO + OB et OB = OM

[antoine3617]

merci
L'inégalité triangulaire permet de conclure, c'était pas bien méchant

[antoine3617]

Voici la suite du problème :
On place une equerre de façon que le sommet de l'angle droit soit en A.
Les côtés de l'angle droit coupent le cercle en 2 points P et Q.
Déterminer le lieu des points I où I est le milieu de [PQ] lorsque l'équerre tourne autour du point A.
On a une indication qui est la suivante : calculer OI²+AI²
et traiter la réciproque.
Pour le 1er terme, je ne vois pas trop quoi en dire. Par contre, car AQP est rectangle en A

[antoine3617]

(OI) médiatrice du segment [QP] car QO=PO et I=mil[QP]
donc
tout ça me donne

[antoine3617]

Je ne vois pas quoi en déduire ici.
On a : OI²+AI²=R² Que peut-on dire sur le lieu des points I ?

[R.C.]

Bonjour,
tu peux faire intervenir le milieu de OA...

[antoine3617]

IO²+IA²=R².Soit J le milieu de [OA]




d'où L'ensemble cherché est le cercle de centre J et de rayon

[antoine3617]

On me demande maintenant de déterminer le lieu du point H, projeté orthogonal de A sur la droite (PQ).
Faut-il partir comme pour la question précédente en déterminant OH²+AH² ?

[antoine3617]

bonsoir, j'ai besoin d'une indication pour avancer.

Je rappelle la situation :
Soit un cercle (C) de centre 0 et de rayon R.
Soit A un point de P différent de O intérieur à (C).
La demi-droite d'origine A passant par O coupe (C) au point B.
On prend une equerre dont le sommet est en A.
Les côtés de l'angle droit coupent le cercle en P et Q.

On doit déterminer le lieu du point H, projeté du point H, projeté orthogonal de A sur (PQ) lorsque l'équerre tourne autour du point A.
Est-ce qu'il faut faire un calcul intermédiaire comme pour la question précédente du style OH²+AH² ?