Géométrie "élémentaire"

[GeorgeB]

Bonjour, j'ai un problème avec un exo je sais pas comment démarrer :

Déterminer l'ensemble des centres des cercles passant par le point P de coordonnées (1,0) et qui possèdent deux tangentes perpendiculaires qui se coupent en O.

Je n'ai pas fait grand chose, juste dit que les équations de ces tangentes seraient de la forme et que on pourrait caractériser ces tangentes par leur distances au centre mais ça n'a rien donné.

Merci!

[Ericovitchi]

il y a toujours la méthode bourrin :

tu prends un cercle générique x²+y²-2ax-2by+c=0
tu dis qu'il passe par (1,0) tu en déduis c en fonction de a et b
et donc tu trouves tous les cercles qui passent par P
x²+y²-2ax-2by+2a-1=0

Après tu le coupes par une droite variable y=mx et tu cherches les points d'intersection.
Pour que cette droite soit tangente il faut que le trinôme du second degré ait un discriminant nul. Tu trouves un polynôme du second degré en m (les deux tangentes). Et tu dis que le produit des racines de ce trinôme vaut -1 (les deux droites sont perpendiculaires). Ca te fait une équation en a et b qui est en fait le lieu du centre. une parabole je crois.

[GeorgeB]

Tellement bourrin que ça fonctionne tout seul :id: merci !