Géométrie différentielle

[cyclique]

Bonsoir,

Je voudrais montrer que le groupe des matrices carrées (nxn) triangulaires supérieures est une variété différentiable.

J'ai calculé la dimension de ces matrices et j'obtient n*(n+1)/2, ensuite si je montre que c'est un ouvert de R^n*(n+1)/2 (muni de la topologie induite par la topologie usuelle de R^n*(n+1)/2) alors j'ai fini car je peux reprendre l'atlas de R^n*(n+1)/2 (où je me restreint aux bonnes cartes et homomorphismes).
donc j'ai essayé utiliser que l'image réciproque d'un ouvert par une application continue est un ouvert et j'ai pris comme application le determinant de la matrice det: mat -> R et comme R est également ouvert, cela donne le résultat mais je voudrais savoir si le raisonnement est correct?merci

[ThSQ]

Tu veux montrer que E = l'ensemble des matrices triangulaires supérieures inversibles est un ouvert de l'ensemble des matrices triangulaires supérieures c'est ça ?

En prenant une norme "au pif" : ||M=(a_ij)|| = max |a_ij|, la boule de centre M=(a_ij) et de rayon sup |a_ii | / 3 > 0 reste dans E qui est donc ouvert.

[Doraki]

C'est quoi la différence entre l'ensemble des matrices nxn triangulaires supérieures et R^n(n+1)/2 ?

[cyclique]

l'énoncé dit juste de montrer que l'ensemble des matrices triangulaires inférieures est une variété différentiable.
Je vois ce que tu veux dire, donc c'est comme cela que je dois procéder si je veux montrer pour les ouverts de matrice, donc si je veux montrer (par exemple) que sym+ (sym et def positive) est une v.d je montre que sym est un ouvert de sym+ ?
Au fait, je ne comprends pas d'où viens ta division par 3 a la dernière étape.
:hein: