Géométrie différentielle : champs de vecteurs
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Alain83
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par Alain83 » 01 Mai 2012, 15:03
Bonjour.
Je n'ai aucun exercice corrigé sur ce cours et j'ai de grosses difficultés avec le cours que l'on m'a fourni.
J'ai donc trouvé cet exercice que j'essaie de résoudre. Merci de votre aide.
a) Sur
on considère les champs de vesteurs
et
\dfrac{\partial}{\partial x}+xy\dfrac{\partial}{\partial y})
De quelle classe sont ces deux champs de vecteurs
Ils sont
?
Où sont le piège, la difficulté ?
J'ai l'impression de ne pas avoir compris cette première question.
Deuxième question
On considère dans
, l'ellipse
d'équation
b) Dire rapidement pourquoi
est une
sous-variété compacte de
.
c) Montrer que pour tout
de
et
sont tangents à
(via l'identification canonique de
à un sous-espace vectoriel de
)
b) Soit
=x^2+2y^2-1)
,
car
\neq(0,0))
Comme
est un fermé borné de
et que
)
est
,
est une
sous variété compacte de
.
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geegee
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par geegee » 04 Mai 2012, 17:33
Alain83 a écrit:Bonjour.
Je n'ai aucun exercice corrigé sur ce cours et j'ai de grosses difficultés avec le cours que l'on m'a fourni.
J'ai donc trouvé cet exercice que j'essaie de résoudre. Merci de votre aide.
Ils sont
?
Où sont le piège, la difficulté ?
J'ai l'impression de ne pas avoir compris cette première question.
Deuxième question
b) Soit
,
car
Comme
est un fermé borné de
et que
est
,
est une
sous variété compacte de
.
Bonjour,
Étant donné un espace vectoriel normé réel ou complexe E (en général de dimension finie, mais pas nécessairement) et U un ouvert de E, une forme différentielle w (de degré 1) de classe Ck sur U est une application de classe de régularité Ck de U dans l'espace dual E* de E. En chaque point u de U,w(u) est donc une forme linéaire, qui peut être appliquée à un vecteur h de E :w(h)(h) est donc un scalaire (un réel ou un complexe).
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Alain83
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par Alain83 » 05 Mai 2012, 21:28
Bonjour et merci de m'aider.
Étant donné un espace vectoriel normé réel ou complexe E (en général de dimension finie, mais pas nécessairement) et U un ouvert de E, une forme différentielle w (de degré 1) de classe Ck sur U est une application de classe de régularité Ck de U dans l'espace dual E* de E. En chaque point u de U,w(u) est donc une forme linéaire, qui peut être appliquée à un vecteur h de E :w(h)(h) est donc un scalaire (un réel ou un complexe).
Donc ces deux champs de vecteurs sont de classe
.
Ennoncé a écrit:a) Sur
on considère les champs de vecteurs
et
De quelle classe sont ces deux champs de vecteurs
Je ne comprends pas
. Je préfèrerai
avec
=x)
mais cela signifie la même chose.
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