Geometrie cercle et droite

[izamane95]

bonsoir
Soient A,B,C trois pts non alignés du plan rapporté à un repère orthonormé;on note f(x,y)=0 une equation du cercle de diamètre AB et g(x,y)=0 une equation de (AB).
a) Montrer que pour tout reel k,l'equation f(x,y)+kg(x,y)=0 définit un cercle passant par A et B (que l'on notera
b)Montrer qu'il existe une valeur et une seule telle que
c) utiliser ce qui precède pourdonner une equation du cerxle sirconscrit au triangle définit par les pts A,B,C de coord resp (0,0);(3,0);(1,1) en fait j'ai du mal dejà pour la première question parce que les equation sont bizarre pour moi j'ai jamais manipulé ce genre d'equation
mais bon je veux m'y lancer c'est pour ça que je vous demonde un coup de pouce s'il vous plait dejà il faut que je comprenne la question...!!!!
merci d'avance

[fahr451]

bonsoir

une équation de cercle est de la forme

x^2 +y^2 +ax+by+c = 0 = f(x,y) (1)
réciproquement une telle équation est celle soit du vide soit d'un cercle

une équation de droite est de la forme

dx+ey+f = 0=g(x,y)
donc f(x,y)+kg(x,y) = 0 est biend e la forme (1)

ce n'est pas le vide car les coordonnées de A et de B vérifient cette équation
donc cercle

[izamane95]

ok merci beaucoup ,donc si je comprend bien lorsque on a un repère orthonormal on utilise toujours l'equation de cette forme mais quand est ce qu'on utilise l'equation polaire et parametrie d'un cercle...???car au debut j'ai essayé avec ces deux equations....!!!!!!

[Joker62]

Ben j'vois pas comment on pouvait s'en sortir en paramétrique :^)
ça se sent quand même

[izamane95]

Ben j'vois pas comment on pouvait s'en sortir en paramétrique :^)
ça se sent quand même

oui oui effectivement je voiyais que ça marchais pas..... mais je parle du cas général et des refléxes à avoir ds des cas particulier...!!!!

[izamane95]

posté par fahr451:
x^2 +y^2 +ax+by+c = 0 = f(x,y) (1)

mais c'est pas plutot ça m'arrangeai pour la question b)
et pour la droite dx+ey+f = 0=g(x,y) c'est plutot un -f non ??????

[izamane95]

posté par fahr451:
x^2 +y^2 +ax+by+c = 0 = f(x,y) (1)

mais c'est pas plutot ça m'arrangeai pour la question b)
et pour la droite dx+ey+f = 0=g(x,y) c'est plutot un -f non ??????
et donc pour la question b) l'intersection de ces deux cecles en fait j'ai fait des calcules ...ça me fait un systeme et je me bloque à l'étape suivante :c'est un systeme :


je constate que ça revient a l'intersection d'un cercle et une droite...
et là j'ai envie de dire pour qu'il y'est un unique point d'intersection il faut que l'intersection entre cette droite et o le centre du 1er cercle soit egale au rayon mais j'arrive pas avec mes calcules
aidez moi s'il vous plait

[izamane95]

posté par fahr451:
x^2 +y^2 +ax+by+c = 0 = f(x,y) (1)

mais c'est pas plutot ça m'arrangeai pour la question b)
et pour la droite dx+ey+f = 0=g(x,y) c'est plutot un -f non ??????
et donc pour la question b) l'intersection de ces deux cecles en fait j'ai fait des calcules ...ça me fait un systeme et je me bloque à l'étape suivante :c'est un systeme :


je constate que ça revient a l'intersection d'un cercle et une droite...
et là j'ai envie de dire pour qu'il y'est un unique point d'intersection il faut que l'intersection entre cette droite et o le centre du 1er cercle soit egale au rayon mais j'arrive pas avec mes calcules
aidez moi s'il vous plait

[izamane95]

posté par fahr451:
x^2 +y^2 +ax+by+c = 0 = f(x,y) (1)

mais c'est pas plutot ça m'arrangeai pour la question b)
et pour la droite dx+ey+f = 0=g(x,y) c'est plutot un -f non ??????
et donc pour la question b) l'intersection de ces deux cecles en fait j'ai fait des calcules ...ça me fait un systeme et je me bloque à l'étape suivante :c'est un systeme :


je constate que ça revient a l'intersection d'un cercle et une droite...
et là j'ai envie de dire pour qu'il y'est un unique point d'intersection il faut que l'intersection entre cette droite et o le centre du 1er cercle soit egale au rayon mais j'arrive pas avec mes calcules
aidez moi s'il vous plait