Géométrie analytique plan : examen polytech

[srhmrc]

Bonjour, dans l'exercice ci-dessous, je ne comprends pas pourquoi on peut dire que la distance entre GE et le centre du cercle C = la distance entre GE et le milieu du cercle B. Je ne comprends pas non plus comment savoir où positionner B. Ca se voit sur le schéma, mais sans celui ci je ne vois pas comment montrer que B est tangent à GE.

Voici l'énoncé :
a) Dans un repère cartésien, représentez le triangle dont les sommets sont E =(-2, 4),
F=(3,1) et G=(-5,5). Tracez ensuite précisément la médiatrice m du segment EG, le
cercle C circonscrit au triangle ainsi que B qui est défini comme le plus grand cercle que
l'on peut inscrire dans la surface qui est extérieure au triangle EFG et intérieure au cercle C.
b) Déterminez les équations cartésienne de m et de C ainsi que le rayon r de B.

[Ben314]

Salut,
Soit tu t'es gouré en recopiant les coordonnées des points, soit le cercle B il est tangent à (GF).
En fait, c'est le cercle de diamètre [UV] où U est le milieu e [GF] et V l'intersection, situé de l'autre coté de E, de la médiatrice de [GV] et du cercle C.
Et pour le démontrer par du calcul, je pense que je commencerais par dire qu'il est clair, au vue de la figure, que c'est dans la portion de cercle délimité par (GF) (et opposé à E) qu'il est, puis j'écrirais que son centre est , son rayon est et qu'il doit être contenu dans C (=> une inégalité) et entièrement du bon coté de la droite (GF) (=> une deuxième inégalité). Les deux inégalités doivent êtres vérifiées avec r maximal et ça va donner la solution.

[srhmrc]

Bonjour, je me suis effectivement trompée : E=(-2;-4). Y a-t-il une façon plus simple de remarquer que la distance entre GE et le centre du cercle C = la distance entre GE et le milieu du cercle B?