Géométrie affine euclidienne

[madameX]

Bonjour,

on considère les plans P: x+y+z-1=0 et pi: x+2y-z+1=0. Il faut écrire l'équation du plan pi' transformé de pi par rapport à P.

Cela ne doit pas être dur mais je ne sais pas comment commencer.
Merci d'avance

[mathelot]

bjr,

Il suffit d'écrire la matrice de la symétrie vectorielle (involutive), de la transposer, et d'appliquer
cette transposée à un vecteur normal de pi pour obtenir un vecteur normal de pi'.

soit un vecteur normal à pi.


car est involutive


est un vecteur normal à pi'.


Sauf erreur,

[yos]

conserve le produit scalaire, donc transposer est inutile (endo. symétrique).
On peut aussi décomposer n en avec et u normal à P. Le symétrique de n est alors . On achève avec l'image d'un point : par exemple un point de .

[mathelot]

MadameX,

je te résume ce qu'a écrit Yos:
Comme la symétrie vectorielle conserve le produit scalaire
(l'image d'un triangle rectangle est un triangle rectangle),


il suffit de déterminer le symétrique d'un vecteur normal de pi.