Géodésique d el'ellipsoïde de révolution

[Andre47b]

Bonjour,
J'ai deux interrogations concernant les géodésiques d'un ellipsoïde de révolution :
- je considère deux points A et B sur un ellipsoïde de révolution, et je voudrais déterminer de manière approchée la géodésique reliant A à B.

Mon idée est de partir de A de viser dans une direction adéquate (c'est là que se situe mon interrogation : je ne sais pas dans quelle direction démarre la géodésique qui relie A à B) ; ensuite j'approxime la géodésique sur une petite portion par l'intersection de l'ellipsoïde avec le plan qui contient A, cette direction à déterminer et la normale à l'ellipsoïde (un arc d'ellipse) ; j'obtiens un point A' au bout de ce petit arc d'ellipse et je recommence le processus.

Donc comment "viser" ? Et ce processus converge-t-il bien vers la géodésique lorsque les bouts d'arcs d'ellipse deviennent infiniment petits ?

- y a t'il d'autres moyens efficaces de déterminer (calculer en pratique) cette géodésique ?

Merci par avance pour tout renseignement sur ces deux points.

[Pythales]

On peut paramétrer l'ellipsoide par



et essayer de trouver la relation qui lie et le long de la géodésique en calculant puis en cherchant l'extremum de
C'est du calcul des variations, mais je ne suis pas sûr que ce soit la méthode la plus simple.