Generer une va suivant une loi degueu

[Ouimet21]

Bon ici mon probleme est relié avec celui de mon autre post:
Donc pour ceux qui veule lire le probleme, allez voir
probleme de proba systeme enormmeee, mais ca change pas grand chose

Maintenant j'ai compris que la loi k(y/z,alpha,beta) n'etait pas la loi gamma(alpha,beta), ie la marginale de Y car Y et Z ne sont pas independant, je me retrouve donc a générer une loi degueu

on a la densité totale f et on divise par cette meme densité integré par rapport a y pour obtenir notre densité conditionnelle,

ainsi on obtient k(y/k,alpha,beta) proportionnel a

e^-(2*beta*y) * ((z+y)*y)^(alpha-1) où z est une constante

Ainsi en générant de cette loi, je trouve Ek(log(z+Y)) et ensuite avec le gros systeme, j'applique lalgorithme EM et bingo

Mais j'ai aucune idée comment faire pour générer, j'ai tout essayer

-Inversion: non car la densité n'est pas inversible
-Acceptation-rejet: trop compliqué car on doit trouver une densité qui va bien fitter la densité f, mais c'est vraiment pas evident, car on ne connait pas lesperance ni la variance, en tout cas, pas moi
-Donc si on essaie l'importance sampling pour trouver cet esperance et variance, pour ensuite trouver une densité g qui fit, on doit dabord avoir cette densité g pour limportance sampling lol, donc encore c'est pas simple
-si on essaie avec les marches aleatoires, encore la on doit trouver une densité g etc.
-mon dernier essaie a été le slice sampling, mais je sais pas comment trouver la densité X/u car encore une fois, la densité n'est pas inversible

Donc je suis dans une impasse, si quelqun peut m'aider
merci.