Génération de nombers aléatoires avec un moyen donné et une variance donné

[Epsilon]

Salut.
Alors notre enseignant de TP(sous Matlab) nous a ecrit la formule suivant

pour un variable aléatoire uniforme X
on a X=moyen+(variance*signal_uniforme)

d'ou vient cette formule ? (une démonstration mathématique si c'est possible :doh:
et une deuxième question comment peu-t-on générer une variable alétoire gaussien de la même façon ?(c-a-d avec une moyenne et variance donnée)

merci d'avance. :++:

[Ben314]

bonjour,
Il me semble que, si tu veux générer un V.A.R. de fonction de répartition F, il suffit de générer des réels t_n entre 0 et 1 (loie uniforme) puis prendre les ""
(si F n'est pas bijective, prendre la borne sup des x tel que F(x)<t_n).
Pour la gaussienne, il faut faire un peu d'analyse numérique car l'expression de F (et de ) ne sont pas trés adaptés à un calcul direct.

D'autre méthodes pour générer une gaussienne provienne du fait que la gaussienne est la limite de beaucoup de loies "simples"...

[Epsilon]

merci Ben314
si je bien compris, pour simuler X il me faut inverser sa fonction de repartition.

[Epsilon]

dans mon cas l'inverse = donc

qui peut m'identifier cette loi ?

[Ben314]

Fait attention aux "domaines" des fonctions :
tu as pour t entre 0 et 1
donc pour x entre a et a+b et (évidement) pour .
C'est la fonction de répartition de la loie uniforme sur

Une autre remarque : dans le formule ci dessus, a n'est pas la moyenne et b n'est pas la variance de la loie "fabriquée" car....... 0 et 1 ne sont pas les moyennes et variances de la loie uniforme sur [0,1]


Cela signifie que, dans ton premier post, il faut prendre le "signal uniforme" de moyenne 0 d'écart type 1 (par exemple la loi uniforme sur ...)
Je proposait de partir de la loie uniforme sur [0,1] car la plupart des langages de programmation disposent à la base d'un générateur de nombres (pseudo-)aléatoire suivant une loi uniforme sur [0,1]. Ne connaissant quasiment pas matlab, je ne peut pas te donner d'info spécifique pour ce logiciel...