Générateur pseudo-aléatoire d'entiers

[Math3matiqu3]

Bonjour à tous,

J'étudie les générations pseudo-aléatoires de nombre entiers et je bloque sur une question de partiel :

Soit le générateur définit par :



avec et

Q1) Caculer

Q2) Déduire une équation donnant en fonction de et de

Q3) Comment interpréter cette équation ?

Pour Q1, je trouve :


Pour Q2, il est simple de trouver l'équation en fonction de :



Mais je ne vois pas comment on pourrait faire sortir

Des suggestions svp ?

-- MODIF :

En développant, je trouve :




Est-ce correcte ? Si oui, comment interpréter cette équation ?

[lyceen95]

Pour Q1, on va décomposer en 2 questions.
Q1a) calculer a²
Q1b) calculer a² mod m

Je n'ai pas l'impression que ta réponse soit correcte.

[Math3matiqu3]

Pour Q1, on va décomposer en 2 questions.
Q1a) calculer a²
Q1b) calculer a² mod m

Je n'ai pas l'impression que ta réponse soit correcte.

mod m = mod

mod m = mod
mod m = mod
mod m = mod

Comme , alors :

mod m

Où est l'erreur ?

[mathelot]

Pour Q1, je trouve :

oui, c'est juste

c'est juste

[Math3matiqu3]

c'est juste

Comment peut-on interpréter ce résultat ?

étant un générateur de nombre entier aléatoire, est-ce correct de dire que cette équation montre que l'on peut deviner tout les nombres aléatoires qui vont être générés à partir de deux entiers successivement générés ?

[lyceen95]

Je n'avais pas posé les calculs. Je voyais un +9, et j'étais surpris de voir un -9 au final.
Convaincu.

[mathelot]

les nombres générés n'ont rien d'aléatoire,simplement quand on fait des statistiques sur eux, on obtient des lois et des résultats semblables à ceux obtenus sur une famille de nombres aléatoires.

[Math3matiqu3]

les nombres générés n'ont rien d'aléatoire,simplement quand on fait des statistiques sur eux, on obtient des lois et des résultats semblables à ceux obtenus sur une famille de nombres aléatoires.

Oui, oui. Erratum. Je voulais dire pseudo-aléatoire.

Et donc quelle interprétation pensez-vous que l'on pourrait avoir avec cette formule ?

[Skullkid]

Bonsoir, c'est pas évident deviner quel genre de réponse on attend pour la 3ème question, mais une remarque importante est que la relation de récurrence fait intervenir des petits coefficients, qui ne vont donc pas être efficaces pour "mélanger" les chiffres de et produire l'illusion de l'aléatoire. Le générateur en question est d'ailleurs un cas d'école célèbre de mauvais générateur aléatoire à cause de cette propriété (voir RANDU pour plus d'infos).

[Math3matiqu3]

Bonsoir, c'est pas évident deviner quel genre de réponse on attend pour la 3ème question, mais une remarque importante est que la relation de récurrence fait intervenir des petits coefficients, qui ne vont donc pas être efficaces pour "mélanger" les chiffres de et produire l'illusion de l'aléatoire. Le générateur en question est d'ailleurs un cas d'école célèbre de mauvais générateur aléatoire à cause de cette propriété (voir RANDU pour plus d'infos).

C'est en effet le générateur RANDU. Je ne voulais pas rentrer dans les détails techniques "informatiques" mais plutôt rester dans l'aspect comportemental de la suite.

Merci de votre réponse. Il est vrai que par ces petits facteurs (comparés à ) , souvent on aura de longues suites géométriques annulant ainsi le principe de pseudo-hasard.