Généralisation du binôme de Newton

[pringuez]

Bonjour,

En étudiant la preuve d'un théorème dans un livre, je suis tombé sur l'identité suivante (parachutée sans explications) :
.

Je ne comprends pas d'où sort cette formule...

Je me doute que c'est une généralisation de l'identité du binôme de Newton (bien connue dans le cas ), mais je ne vois pas comment l'obtenir...

J'ai réussi (après calculs) à montrer cette identité par récurrence sur (le cas étant déjà connu), mais je n'aurais jamais pensé à cette formule si j'y avais été confronté "tout seul" (sans le livre pour me souffler le résultat).

Par exemple, si je devais développer ou , je ne sais pas du tout comment je m'y prendrais...
(Pour le cas , je connaissais déjà la formule, mais elle est assez intuitive quand on connaît le cas ....)

[Lostounet]

Salut,

Concernant l'intuition tu peux toujours développer (a+b+c)^4 et (a+b+c+d)^4 sur un logiciel pour voir le type de termes qui apparaissent dans la formule.

Après, cette formule découle de ce qu'on appelle le multinôme de Newton. Pour bien comprendre les coefficients qui apparaissent tu peux lire sur le net. Un article qui me semble sympa (en plus il reprend le même cas n=4 que toi)

http://question-type-bac.fr/la-formule-du-multinome/