Fraction rationnelle

[zelda007]

Bonjour,

J'ai un peu oublié comment décomposer une fraction rationnelle dans R :

Soit F = (t+1) / (t^3 - 8)

Je sais qu'il faut trouver les racines du dénominateur, donc là ce sont les racines 3ieme de 8 donc :

S = {2, 2exp(2i*Pi/3), 2exp(4i*Pi/3)}

Donc t^3 - 8 = (t-2)(t-2exp(2i*Pi/3))(t-2exp(4i*Pi/3))

Mais ensuite, on fait comment pour décomposer en élément simple ?

Merci

[Pignon]

on te demande la decomposition ds R
donc:
tu cherche les racines de ton denominateur ds R
donc t^3 - 8 = (t-2)(x^2+2x+4)

on a F= (t+1) / (t^3 - 8)
=A/(t-2) + (Bx+c)/(x^2+2x+4) ou A,B,C reel
le numerateur du second membre s'ecrit de cette maniere car le denominateur n'a pas de racine reel...

maintenant tu peut trouver les valeurs de A, B ,C en prenant des valeurs particulieres (qui t'arrange..) ou par passage à la limite....

je pense que c'est pas faut..en tout cas je ferais comme ca...

[zelda007]

Ah bon ? es tu sur de cela ?
Car je me souviens pas avoir fait comme ca...

De plus comment as tu trouvé le (x^2+2x+4) ?

[Pignon]

pour trouver (x^2+2x+4) tu peux faire comme ca :

ta trouvé la premiere racine de (t^3-8) qui est 2 ton polynome s'ecrit alors de cette maniere : (t^3-8)=(t-2)(x^2+ax+b) pour trouver a et b

tu developpe ton membre de droite, tu met en facteur et tu compare à t^3-8

t^2(b-2) =0 ----->b=2 (car pas de terme de degré 2 ds t^3-8)
t(-2b+c)=0 .......

[zelda007]

oki merci ;)