Fraction rationnelle

[enzyme]

Bonjour,

j'ai H(p) = 1 / ( p² + 4p + 5) , j'aimerai la décomposition en éléments simple.

Pourvez vous m'aider .

Merci Enzyme

[AngeBlanc]

C'est déja un élément simple.

En effet, si tu calcules le discriminant du trinôme du dénominateur, il vait -4...

Donc, si tu veux une décomposition, elle sera sur C... Est-ce ce que tu veux ?

[mathematix]

Une décomposition dans C est faisable.
1. Factoriser p²+4p+5 = (p+z1)(p+z2), avec z1,z2 complexes.
2. Trouver a et b des complexes, tels que: H(p) = a/(p+z1) + b/(p+z2)

Autrement dit:
1.
2.
3. réduire au même dénominateur, et résoudre l'équation


Obtenir un système indiquant que et , donc, .

Conclusion

Code: Tout sélectionner

[TEX]H(p)  = 0.5/(p-2+i \sqrt(3)) + 0.5/(p-2-i \sqrt(3))[/TEX]

-----------
Mathematix
http://nabil-infomath.online-talk.net

[enzyme]

Merci .. oui c'est tout pile ce que je cherche.

Pourvez vous m'indiquer un lien un cour en ligne sur lequel je puisse trouver des informations sur le sujet.

Merci à tous

. Enzyme

[AngeBlanc]

Oui oui Mathematix ^^
Je n'ai pas dit pas faisable, j'ai demandé s'il en voulait une réelle ou complexe :hein:

Rien à rajouter à ton explication, je fais pareil.

Sur Wikipédia des exemples sont donnés, tu peux jeter un oeil :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_partielle

Voilà, bon courage !

[enzyme]

J'ai trouvé ce document , pourriez vous me dire dans quelle partie ce trouve la démonstration que vous avez faites.

Car je ne sais pas quand utilise les elements de 1 et deuxième espèce.

encore merci

. Enzyme

[AngeBlanc]

Comment çà ?

[mathematix]

J'ai commencé à rédiger la réponse avant que tu poses la tienne :)
Donc, je ne veux rien dire par FAISABLE :marteau:

Faut apprendre à faire une recherche sur Google.fr par exemple, taper:
Décomposition + polynome + fraction rationnelle

tu auras pas mal de sites...

[enzyme]

Encore merci à tous

. Enzyme