re-bonjour,
quand j'ai écrit les posts précédents, je pensais que la formule à démontrer était fausse ou incomplète,
et j'ai essayé de la reconstituer. Depuis, j'ai changé d'avis (la formule à démontrer est vraie) et j'ai regardé un peu le cours sur les séries de Fourier.
Comme autre démonstration , il suffit de montrer que
est la série de Fourier de la fonction
périodique f
dont la restriction à l'intervalle
est
avec
pour x<0
pour x >0
Calculons les coefficients de Fourier de f:
après calculs:
d'où les coefficients de la série trigonométrique valent:
de plus
d'où
La fonction f étant de classe C1 par morceaux, elle est somme de sa série de Fourier,
et
pour