Fourier echelon

[fanch]

Bonjour a tous
Quelqu'un peut il me dire ce que vaut la transformée de Fourier de la distribution echelon ainsi que la methode de calcul
Merci

[Dominique Lefebvre]

Bonjour a tous
Quelqu'un peut il me dire ce que vaut la transformée de Fourier de la distribution echelon ainsi que la methode de calcul
Merci

Bonsoir,

Il faut d'abord noter que la valeur moyenne de l'échelon unité vaut 0,5. C'est la limite quand T tend vers l'infinie de (1/T) multiplié par l'intégrale entre -x/2 et x/2 de l'échelon unité.

Ensuite, on applique la propriété de dérivation de la TF d'un signale à valeur moyenne non nulle.

On obtient ainsi la TF de la fonction échelon unité, qui vaut 1/j*omega + pi*delta(omega), delta étant la fonction implusion de Dirac unité.