Formule de VANDERMONDE

[Orph123]

bonjour tout le monde, svp je suis en 1ère année prépa et je voudrais votre aide pour résoudre la qst suivante. MERCI

Démontrer par récurrence que: Pour tout n,m,r ∈ N/

[jbreuil]

Bonjour
essayez de faire une récurrence sur n, et d'utiliser la formule (r parmi m+n+1) = (r parmi m+n) + (r-1 parmi m+n) [vue en term].
Utiliser l'hypothèse de récurrence. Rassembler les sommes en mettant en facteur (k parmi m), il restera un terme à examiner dans le cas où k =r.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Un commentaire pas très constructif : pourquoi se torturer à faire une démonstration par récurrence, alors que la démonstration combinatoire directe est si facile (se donner une partie à r éléments de la réunion disjointe de E à m éléments et F à n éléments, c'est se donner un entier k entre 0 et r, une partie à k éléments de E et une partie à r-k éléments de F).

[jbreuil]

Bonjour
Oui, c'était ma réaction aussi, je me suis retenu, vous avez tout à fait raison. c'est juste de la gym, mais ce n'est pas élégant!