Formule de Taylor-Lagrange

[CHG]

Bonjour,

Merci de bien vouloir répondre à ma question ci-dessous.
Dans une correction j’ai : pour la fonction sin(x) la formule de Taylor-Lagrange a l’ordre 3 au voisinage de 0 s’ écrit sin(x) = x − (x^3)/3! + cos(θx) * (x^4)/4!
Je ne comprend pas pourquoi on a cos et non sinus au résultat car il me semble qu'il faut bien dériver sin(x), 4 fois puisque que l’on a f^(n+1) ?

Merci par avance,

NB : je n’ai pas réussi à faire fonctionner l'éditeur d'équation.

[Ben314]

Salut,
Il y a effectivement une faute de frappe dans l'énoncé :
- Soit c'est effectivement "à l'ordre 3" donc le reste, c'est du avec et la dérivée quatrième de la fonction sinus, c'est la fonction sinus (et pas cosinus).
- Soit c'est "à l'ordre 4" donc le reste, c'est du avec et la dérivée cinquième de la fonction sinus, là, c'est bien la fonction cosinus (et le début de la formule c'est la même chose vu qu'il n'y a pas de terme d'ordre 4).

[CHG]

Merci beaucoup, en effet j’ai eu un doute car il y avait ce résultat sur le polycopié du professeur mais également sur un PDF vu sur internet, peut être que le professeur c'est inspiré du polycopié internet sans vérifier... Bonne soirée