Formule de Taylor avec reste intégral

[neuneu]

Bonsoir j'ai fait des recherches sur le site mais je n'ai pas trouver la réponse à ma question. Elle porte sur l'utilisation de la formule de Taylor avec reste intégral qui nous dit que si f:[a,b]->R est une fonction de classe C(n+1) sur [a,b] alors on a:


On me demande de l'appliquer à f:R dans R+* tel que
f est C(infinie) sur R donc f est C(n+1) sur R.
On dit ensuite que quelque soit x appartenant à R on a


mais je ne comprends pas comment on a choisit a=0.
Est ce qu'on aurait pu prendre n'importe quoi pour a et on choisit a pour que çà nous arrange?
Le fait que a puisse être plus grand que x ou plus petit que x ne change rien?
Est ce qu'il faut supposer quelque chose sur a et b? ab dans le théorème de départ? Est ce que a et b sont quelconque, je veux dire est ce qu'on pourrait prendre a=3 et b=15?


Merci pour votre aide

[miikou]

bah oui ...

[The Void]

Oui, tu peux choisir n'importe quelle valeur de a dans le domaine de définition.
Par contre si tu veux pouvoir négliger l'intégrale pour trouver un équivalent, il faut prendre un a qui soit au point qui t'intéresse (par ex: un équivalent en 0), ce qui revient en fait à utiliser Taylor-Young.

[neuneu]

Bonjour , merci à vous 2 pour vos réponses ! Je m'étais toujours posé la question. Je pensais qu'il fallait que dans le théorème de Taylor avec reste intégral.
Et pour le fait que x puisse être inférieur ou supérieur à ,çà çà m'a toujours gêné et je me demandais toujours d'où venait la valeur de choisie. Dans le théorème , on prend les bords de l'intervalle de définition de f pour donc je ne comprenais pas dans l'exemple; même si je ne me voyais pas utiliser + et - infini.
Mais maintenant que vous me dîtes que je peux prendre ce que je veux je comprends un peu mieux.
Merci
Bonne journée