Formule proba 10 entités

[moonlight09]

Bonjour, désolé si ce n'est pas posté au bon endroit, mais ayant un petit niveau math je ne sais pas de quel niveau est ce que je vous demande.

J'aimerais connaître la formule à appliquer lorsque nous avons :

10 entités : A,B,C,D,E,F,G,H,I,J

chacune 10% de chance d’apparaitre sur un tirage.
Sur un tirage il en apparaît systématiquement 4 d'un coup (exemple A, C, E, H)

J'aimerais savoir quelles sont les probabilités (les chances donc en %) d'obtenir ce tirage avec les lettres de mon choix.

Admettons que je veuille obtenir [A,C,D,E] très exactement.
Bien à vous

[Vassillia]

Bonjour,
Attention, tout dépend des circonstances, il y a 2 principales questions à se poser :
- est-ce que tu peux tirer plusieurs fois la même lettre ? Traduire par tirage avec ou sans remise
- est-ce que le tirage A,C,D,E et le même que le tirage A,D,C,E ? Traduire par l'ordre des lettres compte ou pas

Si tu es avec ordre ce que je pense comprendre comme tu dis que tu veux exactement [A,C,D,E] alors imagine un arbre de probabilités, pour la première lettre tu as quelle probabilité d'avoir A ?
Prolongeons l'arbre, sachant le succès pour la première lettre, pour la deuxième lettre tu as quelle probabilité d'avoir C ?
...
Au final, on aura quelle probabilité ?

[moonlight09]

Bonjour,
Attention, tout dépend des circonstances, il y a 2 principales questions à se poser :
- est-ce que tu peux tirer plusieurs fois la même lettre ? Traduire par tirage avec ou sans remise
- est-ce que le tirage A,C,D,E et le même que le tirage A,D,C,E ? Traduire par l'ordre des lettres compte ou pas

Si tu es avec ordre ce que je pense comprendre comme tu dis que tu veux exactement [A,C,D,E] alors imagine un arbre de probabilités, pour la première lettre tu as quelle probabilité d'avoir A ?
Prolongeons l'arbre, sachant le succès pour la première lettre, pour la deuxième lettre tu as quelle probabilité d'avoir C ?
...
Au final, on aura quelle probabilité ?

Salut merci pour cette réponse, en effet je n'ai pas pensé à ces précisions

- Le tirage ne se fera qu'avec une seule fois la même lettre !
- L'ordre n'a pas d'importance (heureusement xD)

[lyceen95]

Tu tires 4 lettres simultanément.
Tu les tires simultanément, mais tu peux les regarder l'une après l'autre. Simultanément, dans notre contexte, ça veut dire successivement, mais sans remise.

Tu regardes la 1ère lettre : Tu as 4 cas favorables sur 10 possibles.
Si la 1ère lettre n'est pas une des 4 voulues, on ne regarde même pas les autres.
Puis tu regardes la 2ème lettre, tu as alors 3 cas favorables, sur 9 possibles.
Puis la 2ème lettre etc etc : (4*3*2*1)/(10*9*8*7)

Pourquoi on multiplie ? pour comprendre ça, une solution est de dessiner un arbre.
On dessine le tronc.
1ere lettre qu'on retourne, on a 10 possibilités, donc on dessine 10 branches. et on met une lettre sur chacune des 10 branches.
Ensuite , 2ème tirage. A partir de la branche A, on a 9 possibilités pour la 2ème lettre. Et pareil pour les 9
autres branches. Donc on arrive à 90 branches... on multiplie. Et on vérifie facilement qu'on 4*3=12 débuts qui conviennent ; sur les autres branches, on a forcément une lettre qui n'est pas dans (A,C,E,H).
Et on continue avec un 3ème niveau.

Evidemment, le dessin de l'arbre est à peu près impossible. On arrive à plus de 5000 branches, c'est illisible...
Mais c'est l'idée.

[moonlight09]

Ah ouais je vois c'est plutôt clair expliqué comme ça. On a une formule du coup ?

[Vassillia]

Euh... moonlight09, la formule pour ton cas précis a été expliquée par Lyceen95. Si tu as compris, il n'y a plus qu'à appliquer, si tu n'as pas compris, le mieux est encore de poser des questions.
Pour une formule plus générale, cherche du côté du nombre de combinaisons https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Combinaison_(mathématiques)