Et la série de terme général
Formule de Plouffe
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par ArtyB » 03 Déc 2015, 05:45
Donc on a ^{0}+(\frac{x^8}{16})^{1}+(\frac{x^8}{16})^{2}+(\frac{x^8}{16})^{3}+...])
Et la série de terme général
converge normalement vers
puis on interverti somme et intégrale. Mais on n'obtient pas
})
si ?
Et la série de terme général
par ArtyB » 03 Déc 2015, 19:36
Merci Aymanemaysae.
Concernant la décomposition en éléments simple, c'est aussi ce que j'ai trouvé ce matin.
Je m'attelle à la dernière question cet après midi.
Concernant la décomposition en éléments simple, c'est aussi ce que j'ai trouvé ce matin.
Je m'attelle à la dernière question cet après midi.
par ArtyB » 04 Déc 2015, 06:15
Je crois que j'ai trouvé:
On a :
^{n} (\frac{4}{8n+1}+\frac{2}{8n+4}-\frac{1}{8n+5}-\frac{1}{8n+6}))
}+2 \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{16^{n} (8n+4)}-\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{16^{n}(8n+5)}-\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{16^{n}(8n+6)})
Or on a:
}=16\int_{0}^{1}\frac{(x^{s-1} dx}{16-x^8})
Soit:
)
)
Et daprès la décomposition en éléments simple on a:
dx)
^2+1})
]_{0}^{1}-2[ln(|x^2-2x+2|) ]_0^1+4[arctan(y-1) ]_0^1)
-ln(|-2|) )-2(ln(|1-2+2|)-ln(|2|) )+4(arctan(0)-arctan(-1) )))
-2 ln(2)-2 ln(1)+2 ln(2)-4(\frac{-\pi}{4}))
On a :
Or on a:
Soit:
Et daprès la décomposition en éléments simple on a:
par aymanemaysae » 04 Déc 2015, 10:12
Bravo! C'était vraiment pas facile. Je vous félicite aussi pour la présentation: c'est clair et c'est agréable à lire.
Merci.
Merci.
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