Bonsoir,
J'aimerais savoir si mon raisonnement est juste ou pas.
Je souhaite démontrer la formule suivante :
Pour et on a :
Considérons :
Initialisation :
Au rang on a :
La propriété est vraie au rang
Hérédité :
Supposons que pour fixé dans on ait :
On a :
D'après l'hypothèse de récurrence :
Conclusion : le résultat est démontré par récurrence.
Considérons maintenant avec
On a montré précédemment :
Par passage à l'inverse :
Enfin :