Formule d'euler

[epianrd]

Bonjour je n'ai pas trop compris comment exprimer sin(4 \theta ) en fonction de sin( \theta ) . J'ai essayer quelque chose mais sa me semble très très faux!

[GaBuZoMeu]

est la partie imaginaire de
Yapuka développer en se souvenant bien de la formule du binôme, et prendre la partie imaginaire. On se souviendra aussi utilement que .

[mathelot]

... j'efface le début

autre méthode

[GaBuZoMeu]

Pourquoi faire l'exercice à la place du questionneur ? (Ce n'est pas la première fois que je te pose cette question, mathelot).

[mathelot]

@GBZM désolé,sincèrement
@epianrd
voici l'identité du binôme pour t'aider à développer:

valable dans un anneau avec deux termes a et b qui commutent: ab=ba
La partie imaginaire est obtenue avec les termes d'exposants impairs de b

[epianrd]

Im(sin⁡ θ) =Im (e^4iθ )=Im (e^iθ )^4=(cos⁡(θ+i sin⁡θ)^4

Je comprend pas comment on passe de sin( θ ) à e^4iθ

[GaBuZoMeu]

Im(sin⁡ θ) =Im (e^4iθ )

Qui d'autre que toi a écrit ça ? C'est bien sûr n'importe quoi !

[epianrd]

C'est mon professeur. Et tu l'as aussi écrit dans un message sans le "Im"

[tournesol]

Im(sin)=0 et Im()=sin(4)

[GaBuZoMeu]

Et tu l'as aussi écrit dans un message sans le "Im"

Tu devrais passer voir un ophtalmo. Tu sembles avoir de sérieux problèmes de vision.

[mathelot]

A la base, on a la formule de De Moivre:



on développe la puisssance:


on égalise les parties imaginaires


il ne reste plus qu'à remplacer

je te laisse terminer

[epianrd]

Et tu l'as aussi écrit dans un message sans le "Im"

Tu devrais passer voir un ophtalmo. Tu sembles avoir de sérieux problèmes de vision.

pas sympa , j'ai 10/10 en vue si tu veux tout savoir!

[epianrd]

A la base, on a la formule de De Moivre:



on développe la puisssance:


on égalise les parties imaginaires


il ne reste plus qu'à remplacer

je te laisse terminer

okk thanx mais j'ai bof compris la partie où tu égalise les parties imaginaires. Pourquoi on doit faire ça?

[mathelot]

parce que l'on demande d'exprimer en fonction de et

[epianrd]

d'accord merci!