Formule de crible

[Abilys38]

Bonjour,

Je viens vers vous car je n'arrive pas à comprendre la notation de la formule générale du crible. On peut la trouver ici:
https://fr.m.wikiversity.org/wiki/Formule_du_crible/Définition

Désolé je peux pas mettre d'image depuis mon téléphone.
Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer son fonctionnement en prenant par exemple n = 2 ou 3 (je sais combien vaut le résultat pour 2 ou 3, mais pas vraiment la logique pour y arriver...
merci beaucoup

[zygomatique]

salut

revois ton lien ...

[Cartier]

Revois ton lien. ^^

[Abilys38]

Autant pour moi.... Bizarre ce lien.
Du coup voilà la formule qu'on appelle aussi formule de Pointcarré.
Je rappelle que je saurai dire ce que ça vaut pour n = 2 ou 3 par exemple, mais je ne comprend pas le fond meme de la formule.

[zygomatique]

https://fr.m.wikiversity.org/wiki/Formu ... _du_crible

...

[Abilys38]

Merci jai déjà tout vu sur Google, mais je n'ai pas réussi à comprendre le sigma avec I appartient à Bk puis le card( inter i appartient à I)

Si je viens ici c'est que je n'ai pas réussi à trouver une explication satisfaisante sur Google (il n'y en a d'ailleurs pas vraiment sur le lien que tu proposes, seulement une réponse à mon exercice que j'aimerais trouver seul.

[Ben314]

Salut,
n=1 : #A = #A
n=2 : #(AuB) = #A + #B - #(AnB)
n=3 : #(AuBuC) = #A + #B + #C - #(AnB) - #(BnC) - #(CnA) + #(AnBnC)
n=4 : #(AuBuCuD) = #A + #B + #C+ #D - #(AnB) - #(AnC) - #(AnD) - #(BnC) - #(BnD) - #(CnD) + #(AnBnC) + #(BnCnD) + #(CnDnA) + #(DnAnB) - #(AnBnCnD)

Et en fait, on peut toute les déduire par récurrence du cas n=2 (qui est totalement évident sur un dessin).
Et il faut évidement comprendre qu'à partir de n=4, à écrire "explicitement", ben ça devient passablement longuet...
Enfin, on peut parfaitement comprendre la "logique complète du bidule"
- Au début on fait la somme des cardinaux.
- Sauf que ceux qui sont dans deux des ensemble, ben on les a compté 2 fois donc on retranche.
- Oui, mais ceux qui sont dans trois des ensemble, ben on les a compté 3 fois au début puis on les a retranché aussi 3 fois vu qu'ils sont dans 3 intersections de deux donc il faut les réajouter.
- Ca déconne toujours dans le cas où certains sont dans 4 ensemble : on les a compté 4 fois au début, puis retranché 6 fois vu qu'ils sont dans 6 intersections de deux (6=nb de façon de choisir 2 trucs parmi 4) et enfin on les a ajouté 4 fois vu qu'ils sont dans 4 intersection de trois. Bref, on les a compté 4-6+4=2 fois chacun et il faut rectifier en re-retranchant.
Etc... (avec ce point de vue, on voit "apparaitre" une propriété plus ou moins connue des coefficients binomiaux...)