Formule de changement de variables.

[barbu23]

Bonsoir à tous, :happy3:

J'aimerais me convaincre si cela est possible, et à l'aide de calculs que, lorsqu'on prend le - difféomorphisme suivant : définie par : , est ce que la formule de changement de variables est valable ? C'est à dire, est ce que : ou, en général, ?

: Le cercle unité dans le plan complexe.
: Le cercle unité dans le plan .
Si la réponse est non ( J'ai l'impression que : n'est pas un difféomorphisme ), comment on peut adapter cette situation pour que la formule de changement de variables soit valable en se déplaçant par difféomorphisme du plan réel de dimension vers le plan complexe et inversement ?

Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Je me permets de remonter le fil, car, j'ai introduit quelques modifications à mon message de départ. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:

[EGA-SGA]

C'est n'importe quoi. dz et dxdy tu trouves pas qu'il y en a une qui est une 1-forme et l'autre une 2-forme.

[barbu23]

C'est n'importe quoi. dz et dxdy tu trouves pas qu'il y en a une qui est une 1-forme et l'autre une 2-forme.

Oui, mais peu importe, est un difféomorphisme ou non ?

[EGA-SGA]

Est ce que h: R^2->C qui à (x,y) associe x+iy est un diffeo ? C'est bien ca ta question ?

[barbu23]

Est ce que h: R^2->C qui à (x,y) associe x+iy est un diffeo ? C'est bien ca ta question ?

Oui et non. :hum:
Je voulais te dire, que : il est légitime d'écrire : puisque est un difféomorphisme, non ?

[EGA-SGA]

Non.

[barbu23]

Non.

Peux tu étayer tes propos stp ? :we:
Que faut - il écrire ? ça : , non ? Pourquoi ? Pourquoi, on ne peut pas écrire : puisque est un difféomorphisme ?
S'il faut se permettre d'écrire que : , est que à ce moment là est : , non ? à titre approximatif, je ne sais pas encore la bonne formule.

[EGA-SGA]

Bon, deja des 2-formes sur le cercle, y en a pas beaucoup. UNe seule à vrai dire.
Ensuite, h va de R² dans C, d'apres tes notations, quel est le sens de h(z,z^\bar) dans ce contexte?

[barbu23]

Bon, deja des 2-formes sur le cercle, y en a pas beaucoup. UNe seule à vrai dire.

Peux tu m'expliquer ça en détail stp ? parce que je ne maîtrise pas du tout l'analyse complexe à plusieurs variables.

Ensuite, h va de R² dans C, d'apres tes notations, quel est le sens de h(z,z^\bar) dans ce contexte?

Oui, c'est faux malheureusement, parce que dans ce cas là : qui n'est pas un difféomorphisme. :happy3:

[EGA-SGA]

Peux tu m'expliquer ça en détail stp ? parce que je ne maîtrise pas du tout l'analyse complexe à plusieurs variables.

Y a pas d'analyse complexe ici. Le cercle est de dimension 1, donc ?

Oui, c'est faux malheureusement, parce que dans ce cas là : qui n'est pas un difféomorphisme. :happy3:

Non, mais h tu l'as défini toi meme comme une fonction de R² dans C... donc je vois pas par quel miracle tout d'un coup il deviendrait une fonction de C² dans R².

[barbu23]

? ça veut dire qu'il faut avoir un truc comme ceci : , non ? mais, notre problème, est, est ce que de point de vue complexe, on va avoir ça : ou bien ? et pourquoi ?

Non, mais h tu l'as défini toi meme comme une fonction de R² dans C... donc je vois pas par quel miracle tout d'un coup il deviendrait une fonction de C² dans R².

D'accord, on reste alors dans notre cas de . :we:

[EGA-SGA]

?

Allons, allons, si V est un espace de dimension 1, et f une 2-forme alternée sur V... que vaut f(x,y)?

[barbu23]

Allons, allons, si V est un espace de dimension 1, et f une 2-forme alternée sur V... que vaut f(x,y)?

Ohh, je ne sais pas. . :hum:

[EGA-SGA]

Dans ce cas je peux pas t'aider.

[barbu23]

Dans ce cas je peux pas t'aider.

Je n'ai pas vu une chose : l'étoile. Je confonds peut être ça : avec ça : .
On se voit demain si tu veux pour finir la discussion. :we:
Il fait tard maintenant, non ?. :happy3:

[EGA-SGA]

L'etoile ne change rien hein, pour tout espace de dimension 1, disons V, alors vaut la meme chose.
Si tu ne le vois pas immediatement, inutile de continuer.

Donc, non, je ne continuerais pas la conversation demain, désolé.

[barbu23]

Ah d'accord, parce que : .
Il y'a un truc que tu ne sais pas sur moi, est que mon vrai niveau est . Et j'apprends les maths en autodidacte depuis plusieurs années.
Je ne sais pas répondre à ta question : Pour moi : . Je ne sais pas ce que tu entends par : ? Est ce un truc algébrique ou géométrique ?

[EGA-SGA]

Ce que j'entend par c'est la meme chose que toi, le produit exterieur de V avec lui meme (ca correspond bien à la déf que tu as ecris, mais connaitre la definition d'un objet, n'est pas connaitre l'objet).
Bref ce truc là vaut 0 des que V est de dimension 1.
Je te conseille d'apprendre le B-A-BA de l'algèbre exterieure et multi-linéaire. Si tu es en bac+2, ca va te demander un peu de temps.
Une fois que tu maitriseras ca tu pourras alors voir comment appliquer ça à la géométrie.

[barbu23]

Ce que j'entend par c'est la meme chose que toi, le produit exterieur de V avec lui meme (ca correspond bien à la déf que tu as ecris, mais connaitre la definition d'un objet, n'est pas connaitre l'objet).
Bref ce truc là vaut 0 des que V est de dimension 1.
Je te conseille d'apprendre le B-A-BA de l'algèbre exterieure et multi-linéaire. Si tu es en bac+2, ca va te demander un peu de temps.
Une fois que tu maitriseras ca tu pourras alors voir comment appliquer ça à la géométrie.

Je m'excuse, j'ai confondu avec l'algèbre symétrique, l'algèbre altérnée est plutot ça , non ? : . Bon, peu importe. Merci pour ta réponse. Peux tu m'expliquer pourquoi : . ça doit être simple à connaitre, mais, je ne sais pas ce qui me prend. C'est vrai, il faut que je reprennes les bases. Merci en tous cas. :marteau: :we: