[algèbre] forme standard d'une matrice

[nartoof]

Bonjour à tous,

j'ai une petite question qui me bloque parce que je n'arrive pas à trouver une matrice. Dans le cours de décodage des codes linéaires, on doit mettre une matrice sous forme standard pour décoder des mots.

A partir d'une matrice G, je dois la mettre sous la forme standard : H=(I|A) ou I est la matrice identité, et A une matrice quelconque.

j'ai G =

0 1 2 1
2 2 1 0

Je dois donc me ramener à la forme H=

1 0 x x ou x doit être 0,1 ou 2.
0 1 x x

Je bloque parce qu'avec mes opérations je trouve un x qui vaut 9/2, et cela m'empêche de continuer mon exercice, les coefficients devant être entiers.

Merci de m'aider, me proposer des pistes pour résoudre ce problème.

[Clembou]

Bonjour à tous,

j'ai une petite question qui me bloque parce que je n'arrive pas à trouver une matrice. Dans le cours de décodage des codes linéaires, on doit mettre une matrice sous forme standard pour décoder des mots.

A partir d'une matrice G, je dois la mettre sous la forme standard : H=(I|A) ou I est la matrice identité, et A une matrice quelconque.

j'ai G =

0 1 2 1
2 2 1 0

Je dois donc me ramener à la forme H=

1 0 x x ou x doit être 0,1 ou 2.
0 1 x x

Je bloque parce qu'avec mes opérations je trouve un x qui vaut 9/2, et cela m'empêche de continuer mon exercice, les coefficients devant être entiers.

Merci de m'aider, me proposer des pistes pour résoudre ce problème.

J'ai rien compris à ce que tu dois faire...

Tu as une matrice G de la forme



et tu dois la mettre sous la forme :

[Nightmare]

Salut,

déjà une question : Ton code est dans ?

[nartoof]

Salut,

déjà une question : Ton code est dans ?

exactement.
Désolé je n'ai peut etre pas été très clair.

Je dois trouver la matrice standard pour décoder un mot à l'aide de la méthode des syndromes.

Désolé aussi pour ne pas avoir mis les notations des matrices. Je dois en fait metttre G sous la forme (I|A), sauf que j'ai appelé H cette nouvelle forme, mais en fait c'est la matrice G que j'aurais modifié.

Avec la méthode d'élimination de Gauss, je n'arrive pas à trouver ma matrice H

Merci de la rapidité en tout cas

[Nightmare]

Oui j'ai compris ce que tu dois faire, je te demande juste dans quel corps tu définies ton code linéaire.

[Nightmare]

Pardon je n'avais pas vu que tu avais répondu par l'affirmative !

[nartoof]

Oui j'ai compris ce que tu dois faire, je te demande juste dans quel corps tu définies ton code linéaire.

Quand je disais exactement, c'est que mon code linéaire était bien dans F3 Dsl je maitrise pas les notations du forum ^^

J'ai bien un alphabet q=3.

Mais impossible de trouver la matrice standard.

[Nightmare]

Il me semble que ta matrice n'est pas systématique, on va avoir du mal à la mettre sous forme standard !

[nartoof]

Après éxamination, je trouve que le code linéaire est systématique pour les position 1 et 2.

Après avoir mis les 9 mots possibles, et avoir regardé les mots du code obtenus, la matrice est bien systématique pour les positions 1 et 2 ;)

[Doraki]

Je bloque parce qu'avec mes opérations je trouve un x qui vaut 9/2, et cela m'empêche de continuer mon exercice, les coefficients devant être entiers.

Merci de m'aider, me proposer des pistes pour résoudre ce problème.

Si effectivement tu es dans F3, ben 1/2 c'est 2, et 9/2 c'est 0.

Par ailleurs, est-ce que t'es forcé d'obtenir I2 sur les 2 premières colonnes ou est-ce que tu peux réordonner les colonnes ou choisir les colonnes qui doivent donner I2 ?

[nartoof]

Si effectivement tu es dans F3, ben 1/2 c'est 2, et 9/2 c'est 0.

Par ailleurs, est-ce que t'es forcé d'obtenir I2 sur les 2 premières colonnes ou est-ce que tu peux réordonner les colonnes ou choisir les colonnes qui doivent donner I2 ?

Tu peux etre un peu plus explicite sur le 9/2 et 1/2 c'est 0 et 2 ? Parce que la tu arrondis 4,5 à 5 (entier au dessus) et donc ca devient 2, et 0;5 tu l'arrondis a l'entier en dessous pour que ca soit 0 ? Je saisis pas la logique.

Sinon je peux tout faire sur la matrice, je peux inverser les lignes, faire des combinaisons linéaires des lignes etc, du moment que j'arrive a une matrice de la forme (I2|A).

Merci pour ton aide.

[Nightmare]

Attention, il ne me semble pas que les opérations sur les colonnes conservent le caractère générateur de la matrice. (Je peux me tromper)

[nartoof]

Attention, il ne me semble pas que les opérations sur les colonnes conservent le caractère générateur de la matrice. (Je peux me tromper)

Inverser les lignes, autant pour moi :/ Message édité.

[Doraki]

Tu peux etre un peu plus explicite sur le 9/2 et 1/2 c'est 0 et 2 ? Parce que la tu arrondis 4,5 à 5 (entier au dessus) et donc ca devient 2, et 0;5 tu l'arrondis a l'entier en dessous pour que ca soit 0 ? Je saisis pas la logique.

Dans mon dictionnaire, le mot "arrondir" n'existe pas, je veux même pas savoir de quels horreurs tu parles.

Tu es dans F3 : Tes calculs ne sont pas dans Z, mais dans un corps qui a 3 éléments, 0, 1, et 2 = 1+1. Et c'est tout.
Et 2 * 2, eh ben c'est 1. (4 est congru à 1 modulo 3 non ?)
Par conséquent, dans ce corps, 2 est l'inverse de 2.

Ensuite, je suppose que pour toi, 9 c'est 1+1+1+1+1+1+1+1+1
Or, 1+1+1 = 0 donc 9 c'est 0+0+0 = 0.
Et 9/2 c'est donc 9*2 = 0*2 = 0.

Je sais pas trop comment tu as dirigé tes calculs mais je suppose que tu as eu envie de diviser la 2eme ligne par 2.
Diviser par 2 c'est la même chose que multiplier par 2, donc il faut multiplier la deuxième ligne de ta matrice par 2, tu obtiens donc
2*(2 2 1 0) = (1 1 2 0).
etc...

[nartoof]

Dans mon dictionnaire, le mot "arrondir" n'existe pas, je veux même pas savoir de quels horreurs tu parles.

Tu es dans F3 : Tes calculs ne sont pas dans Z, mais dans un corps qui a 3 éléments, 0, 1, et 2 = 1+1. Et c'est tout.
Et 2 * 2, eh ben c'est 1. (4 est congru à 1 modulo 3 non ?)
Par conséquent, dans ce corps, 2 est l'inverse de 2.

Ensuite, je suppose que pour toi, 9 c'est 1+1+1+1+1+1+1+1+1
Or, 1+1+1 = 0 donc 9 c'est 0+0+0 = 0.
Et 9/2 c'est donc 9*2 = 0*2 = 0.

Je sais pas trop comment tu as dirigé tes calculs mais je suppose que tu as eu envie de diviser la 2eme ligne par 2.
Diviser par 2 c'est la même chose que multiplier par 2, donc il faut multiplier la deuxième ligne de ta matrice par 2, tu obtiens donc
2*(2 2 1 0) = (1 1 2 0).
etc...

C'est pourtant ce que j'ai fait, j'ai multiplié la deuxième ligne et a l'aide des modulo j'ai tout ramené a F3. (et non je n'ai pas fait d'arrondi, mais c'est l'explication qui me sautait aux yeux en voyant ta réponse). Je vais retourner voir ce que ca donne, j'ai peut etre fait une erreur de modulo. A suivre...


J'arrive a trouver une matrice de type I|A en effet avec cette méthode, mais le problème est que je l'avais déja trouvée :/

Et elle ne colle pas avec le mot que j'obtiens en décodant à l'aide de la table des syndromes. Je ne sais pas si vous connaissez un peu ce domaine.

Au cas ou je met l'énoncé :

Soit L le code linéaire ayant pour matrice génératrice G :

0121
2210

Donner un tableau standard et un tableau de décodage par syndrome. Décoder 1021.

J'ai fait mon tableau standard, j'ai décodé 1021, j'obtiens 1120.

Je veux ma matrice de contrôle H maintenant, donc je l'ai obtenu grâce a votre aide.

Mais avec cette matrice, je ne trouve aucun syndrome correspondant au syndrome de mon mot 1021.

Donc je ne peux pas décoder avec la méthode des syndromes :/