Forme solution particulière Eq diff linéaire d'ordre 1

[AdrienM07]

Bonjour

je cherche à résoudre une équation différentielle linéaire d'ordre 1 ou :

-Le second membre est : 1/x

La forme de la solution particulière dépend du 2nd membre mais ici je ne sais identifier la forme de 1/x

exemple :

Si le 2nd membre = Polynome du 3eme degré
alors une solution particulère yp est de la forme = at^3+bt^2+ct+d

Si le 2nd membre = 1/x
alors une solution particulère yp est de la forme = ??

Je m'excuse d'avance si ma question est bête
cordialement

(MPSI)

[zygomatique]

42

[AdrienM07]

42

67 ?

[zygomatique]

vingt-douze ...

[Ben314]

Salut,
Déjà, ça :

Si le 2nd membre = Polynome du 3eme degré
alors une solution particulère yp est de la forme = at^3+bt^2+ct+d

c'est faux en général (i.e. il y a des cas où ça ne marche pas). Par exemple, c'est quoi une solution particulière de y'=x^3 ? (qui est bien une équa-diff linéaire et où le second membre est bien un polynôme de degré 3)

Sinon, il est bien clair que, si dans l'ensemble des solutions d'une équation différentielle, il n'y en a aucune de "simples", ben tu ne trouvera pas de solutions particulières en "tâtonnant" et il ne te restera plus que la méthode de la variation de la constante (en faisant une prière pour que la primitive que tu aura à calculer soit effectivement calculable si tu veut que les solutions s'expriment à l'aide des fonctions "élémentaires")