Forme quadratique et écriture matricielle

[lakchamie]

Bonjour, j'ai un petit problème a résoudre concernant une fonction dont on me demande de prouver qu'elle est quadratique en donnant l'ecriture matricielle qui correspond. j'ai du loupé un passage du cours, car je n'ai écrit que des matrices a partir de systèmes linéaires (CRAMER), mais pas a partir d'une fonction !
Celle ci étant : L(x;y)= (x-0.03)² + (y-0.02)²
Je dois d'abord développer cette fonction? Je n'arrive pas bien à saisir la notion de forme quadratique.
Merci d'avance si quelqu'un peut m'éclairer sur la chose !

[fatal_error]

salut,

alors pour la forme quadratique, en fait, i faut que t'aies

avec Q ta fonction, X un vecteur (par exemple (x,y) ), et A la matrice associée à ta forme quadratique.

Ici, on a
dans ta matrice A tu as

sur les coeff b et c, tu vas avoir des termes en xy, tandis que a sera en x^2 et d en y^2 (faut developper pour y voir).
Apres, ca sent pas mal la translation et perso jposerais bien
X = (x-0.03,y-0.02)

[lakchamie]

Comment ça une translation??? Moi j'ai juste vu une forme qui est AX=B où A serait la matrice associée : perso je trouve a=1,b=-0.06,c=-0.02 et d=1/2
X correspondrait aux variables de la fonction (donc ok matrice(2X2) (x;y))
pour B j'aurai eu tendance a mettre les constante de la fonction obtenues après développement des identités remarquables...
Je me prends la tête pour rien je suppose?

[Ben314]

Pour te convaincre qu'il te faut absolument translater le problème pour avoir une "vrai" forme quadratique, il te suffit de constater que ta fameuse fonction L ne vérifie même pas L(0,0)=0 donc ce ne rique pas d'être une forme quadratique !!!!!

Pour que ça en devienne une, il faut effectivement faire un changement d'origine du repère affine, c'est à dire poser x'=x-0.03 et y'=y-0.02.