Forme linéaire et autoadjoint

par **marius1986** » 20 Aoû 2009, 01:19

Bien le bonjour a vous,
J'aimerai avoir des indications sur le théorème suivant:
Soit h une forme linéaire continue sur un espace de Hilbert E. Alors h est auto-adjoint si et seulement si l'application f définie par f(x,y)=(h(x),y) est une forme hermitienne.
Merci pour votre aide

par **busard_des_roseaux** » 20 Aoû 2009, 13:57

salut,

j'y connais rien. :hum:

auto-adjoint, ca veut dire
=
h est son propre adjoint (?)

ensuite, un Hilbert doit être sans doute "séparable", ie, posséder
une base hilbertienne dénombrable.

on doit pouvoir tester cette propriété sur la base.

l'égalité de dualité doit pouvoir s'écrire avec des séries (??)

par **xyz1975** » 20 Aoû 2009, 15:07

marius1986 a écrit:Bien le bonjour a vous,
J'aimerai avoir des indications sur le théorème suivant:
Soit h une forme linéaire continue sur un espace de Hilbert E. Alors h est auto-adjoint si et seulement si l'application f définie par f(x,y)=(h(x),y) est une forme hermitienne.
Merci pour votre aide

Par rapport à quoi?

par **kazeriahm** » 20 Aoû 2009, 22:27

si h est une forme, h(x) est un reel non ? c'est quoi ce produit scalaire ?

Forme linéaire et autoadjoint

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