Forme canonique

[juju3474160]

Bonjour, :)

Je voudrai savoir les étape à suivre pour remanier les fonction ci-dessous sous la forme : a * sin(w * x +k), sous forme sinusoïdale enfaite.

• Cos 5x * sin 5x
• 1- 2 cos² x
• Sin (x + Pi/3) + sin (x + Pi/4)

J’ai déjà les réponses, mais je ne sais pas les étapes à suivre, voici les réponses :

• ½ sin 10x
• Sin (2x – Pi/2)
• 1.98 sin (x + 0.92)


Merci, :)

[Manny06]

Bonjour,

Je voudrai savoir les étape à suivre pour remanier les fonction ci-dessous sous la forme : a * sin(w * x +k), sous forme sinusoïdale enfaite.

• Cos 5x * sin 5x
• 1- 2 cos² x
• Sin (x + Pi/3) + sin (x + Pi/4)

J’ai déjà les réponses, mais je ne sais pas les étapes à suivre, voici les réponses :

• ½ sin 10x
• Sin (2x – Pi/2)
• 1.98 sin (x + 0.92)


Merci,

le premier est simplement l'utilisation de la formule Sin(2X)=2sinXcosX
utilisé ici avec X=5x
le deuxième est issu des formules de Cos(2X)=2cos²X-1 =1-2sin²X
pour le 3) il faut utiliser les formules de sinp +sinq

[juju3474160]

le premier est simplement l'utilisation de la formule Sin(2X)=2sinXcosX
utilisé ici avec X=5x
le deuxième est issu des formules de Cos(2X)=2cos²X-1 =1-2sin²X
pour le 3) il faut utiliser les formules de sinp +sinq

Merci pour votre réponse: J'ai compris pour la première expression, mais pour les deux autres je n'arrive pas à trouver le résultat avec le développement des formules.
Pourriez vous m'expliquer en détail les calculs.

Merci, d'avance

[Manny06]

Merci pour votre réponse: J'ai compris pour la première expression, mais pour les deux autres je n'arrive pas à trouver le résultat avec le développement des formules.
Pourriez vous m'expliquer en détail les calculs.

Merci, d'avance

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
avec a=b
cos2a=cos²a-sin²a
on sait que cos²a+sin²a=1 donc cos²a=1-sin²a
en remplaçant
cos2a=(1-sin²a)-sin²a=1-2sin²a
ensuite cosx=sin(pi/2-x)