Formalisation mathématique d'un modèle eco

[Daimios]

Hello à tous

Je travaille actuellement sur un modèle économique, mais galère un peu à le formaliser de manière mathématique.

En gros, le but est de modeliser le choix professionnel d'un individu.

Nous avons deux secteurs professionnels, 1 et 2. W1 étant ici le salaire du secteur employant travail non qualifié et W2 idem mais avec du travail qualifié. Le but est de définir quel panier T-E (Travail - Ecole dans sa jeunesse) choisira l'individu pour maximiser son salaire une fois adulte. Bien entendu, on considère que les W sont exogènes au modèle, et qu'il existe une contrainte AE=T+E ( Années d'enfance = Travail + Ecole, simple contrainte temporelle).

Je pense que ca ne doit pas etre très compliqué, mais je m'embrouille un peu et n'arrive pas à exprimer la formule de manière claire.

Plus littéralement, il s'agit tout simplement d'exprimer le fait que si un jeune considère que son diplôme ne l'aidera pas à trouver un job mieux payé, il preferera travailler directement (on considère ici un pays en voie de développement où le taux de scolarisation est faible). Il faudra donc ajouter dans l'équation les coûts de la scolarisation (en terme absolu et en terme de cout d'opportunité) mais ce n'est pas vraiment mon problème ici.

Si vous avez une idée sur comment traduire ca mathématiquement, ce serait bien aimable :we:

Merci

[Ptiboudelard]

Bonjour ! Je suis en prépa HEC. Autant dire que nous sommes habitués aux modèles économiques ... ^^

Bon ... je ne te garantis rien maaais j'ai essayé de reformuler ton modèle :

L'étudiant cherche à maximiser son salaire futur sous contrainte du temps des études et de la durée de la vie active.

Ainsi on peut appelé la variable "temps de travail": X
"temps d'école": Y
"temps d'école fixe": Z ( il faut considérer que l'étudiant a nécessairement une durée minimum d'études, car il y a toujours un âge de minimal de départ dans la vie active . Par ex : en france, c'est 16 ans )

Soit q le niveau de qualification

Ainsi : W1=f(X,Z,q) le salaire W1 est fonction du temps d'études fixe + du temps de vie active. En effet, ne requierant que peu de qualifications, on peut penser que la durée d'études supplémentaires est négligeable.

W2=f(X,Y,Z,q) le salaire W2 est fonction du temps d'études fixe + le temps d'études supplémentaires + du temps de vie active. En effet, les qualifications étant beaucoup plus importantes, le temps d'études supplémentaires nécessaires n'est plus négligeable.

On a donc W1=Zq+X
W2=(Y+Z)q+X

[uztop]

Bonjour,

je ne suis pas economiste donc je ne garantis pas la validite de mes reponses.
Qu'est ce que tu veix maximiser exactement ? Le salaire mentuel ou le salaire total touche pendant toute la vie active ? Je pense que la deuxieme solution est plus pertinante, sinon, il n'y a pas grand chose a modeliser: un travail qualifie est toujours mieux paye qu'un travail non qualifie.
La contrainte est que l'age de depart a la retraite est fixe, donc X+Y+Z=cste
Z etant aussi une constante, on a X+Y=K
Si W est le salaires mentuel, on veut maximiser XW sachant que X+Y=K

On a donc une contrainte sur le temps qu'on doit travailler pour que ca soit rentable:
est connu ; c'est l'age de depart a la retraite - l'age de fin de la scolarite obligatoire.
Je ne vois pas tellement ce qu'on peut dire de plus avec les donnes que tu as.
Mais ce modele ma parait quand meme tres simpliste: il neglige le cout de etudes et les opportunites d'evolution (qui sont a priori plus importantes pour un travail qualifie); par ailleurs, j'espere que l'argent n'est pas le seul critere de choix pour la plupart des gens.

Ptiboudelard, je ne comprends pas bien ce que tu as ecrit a la fin W1=Zq+X : X est un temps et W1 un salaire, je ne pense pas que la formule puisse etre juste.

[Ptiboudelard]

A vrai dire, je trouve que nous n'avons pas assez d'informations permettant de modéliser. En effet, il doit y avoir beaucoup plus de contraintes que cela !

Aussi ma formule est que le salaire peut etre proportionnel au temps de études. Plus le temps de études est élevé, plus la qualification ( q ) augmente, et plus le salaire par la même augmente. Mais cela s'avère ridicule, car par exemple, une maitrise de lettres, et un MBA FINANCE à HEC durent tous deux 5 ans, mais ne rapportent certainement pas la même chose à la sortie ! Donc il y a beaucoup plus de contraintes que seulement le temps des etudes et de la vie active ...

Les données fournies ne sont pas suffisantes ! Aussi, la maximisation est censée passer par une dérivée. Or, là, il n'y aucune possibilité de dériver quoi que ce soit avec le peu de donnée fournie.

A mon avis il faudrait pouvoir tracer une droite de "durée de travail+d'études". La dérivée de la courbe de salaire devrait être égale à la pente de la droite de durée (obtenue par la dérivée). Ainsi on aurait un optimum. Mais encore faudrait il avoir toutes les données en main.

[Daimios]

Merci pour vos réponses.

En fait, ce modèle a pour but d'illustrer un choix professionnel un peu particulier, puisqu'il s'agit du travail des enfants dans des pays en voie de développement, partant de deux postulats plus originaux qui sont 1) l'altruisme extrème des parents et 2) la possibilité que le secteur traditionnel soit mieux rémunéré que le secteur moderne, et que donc il peut etre préférable d'envoyer travailler son enfant avec l'espoir qu'il devienne artisan, plutot que l'envoyer a l'école pour qu'il en sorte avec un diplome inutile.

Les parents cherchent à maximiser leur utilité totale W.

Soit W = U(Cp) + V(Cc)
Cp : Consommation des parents
Cc : Consommation de l'enfant une fois adulte

Avec..

2 secteurs, l'un utilisant du capital connaissance (Hc, obtenu via la scolarisation) et l'autre du capital expérience (He, obtenu en travaillant)

Cp = Wp - p.Cs.(1+Hc) + (1-p).Wc.(1+He)
Cc = (1+Hc).p.Ws + (1+He)(1-p).We

Wp = salaire des parents
Cs = cout de scolarisation
p = probabilité
Wc = salaire obtenu par l'enfant travaillant
Ws = salaire obtenu par l'enfant une fois adulte s'il travaille dans le secteur nécessitant de la connaissance (s pour scolarisation)
We = salaire obtenu par l'enfant une fois adulte s'il travaille dans le secteur nécessitant de l'expérience

Bon. Il me reste a maximiser tout ce bordel.