Fonctions d'une var à valeurs réelles.

[chacha7611]

Bonjour
J'ai un petit problème pour résoudre un exo.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'indiquer quelque chose pour commencer ?

Donc
SOient D E et F trois ensembles non vides f:D->E et g:E-> deux fonctions. Prouver que
Si gof est injective et f surjective,, alors g est injective
SI gof est surjective et g injective, alors f est surjective.

Merci d'avance ;) ;)

[thomasg]

Bonjour,

je traite uniquement le premier cas, le second doit être similaire.

(1) Supposons qu'il y ait deux éléments x et y de E distincts tels que g(x)=g(y)
il existe (car f surj) z et t de D tels que f(z)=x et f(t)= y
on vient donc de trouver deux éléments distincts de D, z et t, tels que
gof(z)=gof(t), ce qui est impossible car gof est injective.
La ligne (1) est donc fausse. g est donc injective.

En espérant t'avoir un peu aidé.

A bientôt.

[chacha7611]

Oki je te remercie thomas ;);)

Amicalement