Fonctions trigo selon modulo

[Axiom]

Bonsoir à tous.. :happy:

Une idée m'est venue ce soir en travaillant sur les fonctions définies sous conditions..

On pose la fonction définie sur telle que :




En outre, je m'intéresse au calcul de l'intégrale définie telle que :
J'ai donc pensé à poser la suite telle que :
Il s'ensuit les égalités suivantes sous réserve d'erreurs potentielles...





Cependant, tout ceci posé, j'aimerais calculer la limite de mais je ne sais pas comment m'y prendre Pourriez-vous me fournir des données supplémentaires et m'aider un peu... ? :marteau:

Je remercie d'avance toutes les personnes qui participeront.. :happy:

[fatal_error]

hello,

A la bourrine:
en calculant les termes indépendamment:


On calcule chacune des deux sommes:
ex pour une:

par arg moitié:

en faisant pareil pour le dénominateur, puis en simplifiant


Un peu plus moins laborieux:

[mathelot]

la partie réelle est linéaire

[Axiom]

Merci à vous deux pour vos réponses... :happy: J'avais aussi pensé à utiliser la formule de la somme géométrique comme fatal_error après avoir posté.. Par contre, j'aurais jamais su simplifier après... :ptdr: Merci Mathelot aussi.. :lol3:

Ceci dit, je ne pense pas que cette suite puisse converger du coup, si ? :hein:
Et, y'a t'il d'autres méthodes que celle que j'ai posée au début pour calculer ce genre de chose... ?
Parce que, c'est vrai que les calculs sont quand même assez lourds et les valeurs pas très sympathiques... :ptdr:

[zygomatique]

salut

on pouvait se simplifier la vie un peu en utilisant les formules :

sin p - sin q = ...

et

cos p - cos q = ....



puis la suite comme proposée au dessus (partie réelle d'une série géométrique) ....

:lol3: