Fonctions

[houssamhoussni]

salut freres,
soit f une fonction de [-1,1] definie par; f(x)= 0 si x=1/n ,avec n appartient à Z, sinon f(x) =x
calculer limite de f quand x tend vers 1/n et limte quand x tend vers 0
mercii

[pascal16]

trace la fonction pour vois sa tête.

calculer limite (si elle existe) de f quand x tend vers 1/n
_ que vaut f en 1/n, et juste à coté ?

et limite quand x tend vers 0
que vaut lim f(1/n) quand n tends vers +oo, vers -oo et f(0).
Si la limite existe quelle peut être sa valeur ?

[houssamhoussni]

trace la fonction pour vois sa tête.

calculer limite (si elle existe) de f quand x tend vers 1/n
_ que vaut f en 1/n, et juste à coté ?

et limite quand x tend vers 0
que vaut lim f(1/n) quand n tends vers +oo, vers -oo et f(0).
Si la limite existe quelle peut être sa valeur ?

en fait, j essaie de demontrer en utilisant la caractérisation séquentielle que f n admet pas de limite en 1/n ( c est ce qui me parait en fait) mais je sais pas quelles 2 suites prendre??

[pascal16]

la suite constante Up=1/n , p dans N, n fixé
la suite Vp=1/n+ pi/(10p) , p dans N, n fixé

[modif faite, a toi d'adapter]

[houssamhoussni]

la suite constante Up=1/n , p dans N, n fixé
la suite Vp=1/n+ pi/(10p) , p dans N, n fixé

1/n+ pi/(10p) est irrationnel car pi l'est, donc f(Vp)=sin(Vp)
Vp tens vers 1/n quand p tend vers l'infini

tu peux encadrer f(Vp) par un DL de sinus et monter qu'il ne tend pas vers 0
ou utiliser une simple continuité de la fonction sinus pour monter que la limite est sin(1/n)

ça vous dérange de relire l'énoncé de mon exercice svp?

[Pseuda]

Up=1/n (suite constante)
Vp=1/n+1/p (pour p>n>0, ne peut pas s'écrire sous la forme 1/q, q appartenant à Z).

EDIT : pour Vp, prendre (comme pascal) Vp=1/n+r/p, avec r irrationnel.

[houssamhoussni]

Up=1/n (suite constante)
Vp=1/n+1/p (pour p>n, ne peut pas s'écrire sous la forme 1/q, q appartenant à Z).

et pour la limite en 0?

[Pseuda]

Pour la limite en 0, c'est 0 (en repartant de la définition).

[houssamhoussni]

Pour la limite en 0, c'est 0 (en repartant de la définition).

on ne peut pas généraliser pour un x appartenant à [-1;1] et différent de 1/n??

[pascal16]

-> avec du sinus du 2p et du 1/n tu peux recréer ce qui se passe en 0 avec la périodicité de sin (2pi/n)

regarde sur Google la tête des fonctions continues partout et dérivable nulle part.
Il faut ensuite vraiment des formes de définition plus complexes.

[houssamhoussni]

-> avec du sinus du 2p et du 1/n tu peux recréer ce qui se passe en 0 avec la périodicité de sin (2pi/n)

regarde sur Google la tête des fonctions continues partout et dérivable nulle part.
Il faut ensuite vraiment des formes de définition plus complexes.

si x different de 1/n, la fonction serait continue en x . j essaie de la démontrer par la définition( epsilon) mais je n arrive tjrs pas!

[Pseuda]

Bonjour,

Pour démontrer avec les epsilon que la limite de f en 0 est 0.

Soit. Pour tout , il y a 2 cas :

- si , alors ,

- si , alors ,

Conclusion ?

Mais on n'a même pas besoin des epsilon, il suffit de remarquer que dans tous les cas, . Donc quand x tend vers 0, f(x) aussi.