Fonctions

[magnum]

Bonjour,

Soit f(x)=xlnx

Etudier les variations de f (facile).
Montrer qu'il existe une unique fonction g définie sur [-1/e;+l'infini[ tq g(x)lng(x) = x

Je trouve que g est en fait f^-1. g est donc dérivable et g'(0)=1 et g'(e)=1/2.

Etudier les variations de g , sa limite en +l'infini et montrer que lim en +l'infini de lnx/ln(g(x))=1.

C'est cette dernière question qui me bloque, merci de votre aide !

[girdav]

Bonjour,

Soit

Etudier les variations de f (facile).
Montrer qu'il existe une unique fonction g définie sur tq

Je trouve que est en fait . est donc dérivable et et .

Etudier les variations de g , sa limite en et montrer que .

C'est cette dernière question qui me bloque, merci de votre aide !

Bonjour, comme est la réciproque de , elle admet les même variations.
peut-elle être bornée?

[mathelot]

oui, tout à fait

par exemple
pour

y = ln(x) équivaut à x=exp(y)

c'est la même courbe et à l'ordre des variables près, la même relation

exemple pour fixer les idées
"Alice est la femme de Bob" équivaut à "Bob est le mari d'Alice"

la fonction réciproque "ne s'étudie pas vraiment" , ses propriétés
se déduisent de la fonction directe juste en échangeant les places.

[girdav]

Si est bornée par alors pour tout ce qui est impossible.